Par définition \widehat{\overrightarrow{ON},\overrightarrow{O\mathcal{S}ud}}=-A. Comme \overrightarrow{OV} est orthogonal à \overrightarrow{OZ}, on en déduit que V se trouve sur l'horizon céleste (par définition de Z). Ainsi, les points N, \mathcal{S}ud, V et \mathcal{O}uest sont sur l'horizon céleste. On a donc: \widehat{\overrightarrow{OV},\overrightarrow{O\mathcal{O}uest}}= \widehat{\overrightarrow{OV},\overrightarrow{ON}}+\widehat{\overrightarrow{ON},\overrightarrow{O\mathcal{S}ud}}+\widehat{\overrightarrow{O\mathcal{S}},\overrightarrow{O\mathcal{O}uest}}=-\frac{\pi}{2}-A+\frac{\pi}{2}=-A.

On a \mathcal{Q}=\left\lbrack \begin{array}{ccc}\cos A & \sin A & 0 \\ -\sin A & \cos A & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right\rbrack.