SOLUTION

$\lim_{\lambda \to 0^{+}} E(\lambda)= \lim_{u \to +\infty} \frac{2k^5 T^5}{h^4 c^3}\cdot\frac{u^5}{{\rm e}^{u} - 1}=0$ car l'exponentielle l'emporte sur tout polynôme en $+ \infty$ .

$\lim_{\lambda \to + \infty} E(\lambda)= \lim_{u \to 0^{+}} \frac{2k^5 T^5}{h^4 c^3}\cdot\frac{u^5}{{\rm e}^{u} - 1}=\lim_{u \to 0^{+}} \frac{2k^5 T^5}{h^4 c^3}\cdot u^4 = 0$ où on a utilisé le dévelopement limité en 0 à l'ordre 1 de la fonction exponentielle : ${\rm e}^u = 1 + u + O(u^2)$ .