L'Astronomie dans l'apprentissage des Mathématiques
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- Fonction d'une variable réelle : dérivabilité

Ex: Orbites perturbées du problème à 2 corps

Auteurs: Marc Fouchard, S. Renner, Stéphane Erard
Auteur: S. Renner
calcotron

exerciceOrbites perturbées du problème à 2 corps

Difficulté :    Temps : 1h

Un corps en orbite elliptique autour du Soleil (de rayon vecteur r) est soumis à une force perturbatrice de la forme d {\bf F} = F_r {\bf u_r} +  F_\theta {\bf u_\theta} + F_z {\bf u_z}, où F_r, F_\theta, F_z sont respectivement les composantes (constantes) radiale, tangentielle et normale de la force, et {\bf u_r} = {\bf r}/r, {\bf u_\theta}, {\bf u_z} des vecteurs orthonormés unitaires. Cette force est suffisamment faible pour que la trajectoire de l'objet reste keplerienne.

Question 1)

On peut écrire la variation d'énergie {\dot E}={\dot \bf r}.d{\bf F} due à la force d {\bf F}. Sachant de plus que  {\dot E}= \frac{\mu}{2a^2} {\dot a} avec \mu = G (M+m), montrer quels types de forces vont modifier le demi-grand axe a en calculant da/dt .

Solution

Question 2)

En écrivant la variation du moment cinétique {\dot h} due à d {\bf F}, montrer quels types de forces modifient l'excentricité en calculant de/dt .

Solution

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