En coordonnées polaires on a:\frac{\mathrm{d} \mathbf{OP}}{\mathrm{d}t}={ \dot{r} \choose r\dot{\theta}}. Donc l'énergie cinétique est E_c=\frac{1}{2}(\dot{r}^2+r^2\dot{\theta}^2).

On en déduit le lagrangien L=E_c-E_p=\frac{1}{2}(\dot{r}^2+r^2\dot{\theta}^2)+\frac{m\mu}{r} ,

et le hamiltonien H=E_c+E_p=\frac{1}{2}(\dot{r}^2+r^2\dot{\theta}^2)-\frac{m\mu}{r} .