\large \begin{array}{cc} \frac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}t}=\frac{\partial H}{\partial p_r}=\frac{p_r}{m}, & \frac{\mathrm{d}p_r}{\mathrm{d}t}=-\frac{\partial H}{\partial r}=\frac{p_\theta^2}{m r^3}-\frac{m\mu}{r^2}, \\ \frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t}=\frac{\partial H}{\partial p_\theta}=\frac{p_\theta}{m r^2}, & \frac{\mathrm{d}p_\theta}{\mathrm{d}t}=-\frac{\partial H}{\partial \theta}=0.\end{array}

remarqueloi des aires

\dot{p_\theta}=0 correspond à la loi des aires et découle du fait que \theta n'est pas présent explicitement dans le hamiltonien.