SOLUTION

Les points en lesquels le gradient d'une fonction à plusieurs variables s'annule sont les "points critiques" de la fonction. Ces points sont soit des extrema locaux, soit des points selles.

$G_r(r,\theta)=0$ a pour solution $r= \pm \sqrt{\frac{3}{2}r_e^2J_2(3\sin (\theta)^2-1)}$ $\forall \theta$ tel que $3\sin (\theta)^2-1 \geq 0$

$G_{\theta}(r,\theta)=0$ a pour solution $\theta=0[\frac{\pi}{2}]$ $\forall r$

Les points critiques de sont donnés par l'intersection de ces deux solutions, soit les points $A(r=\sqrt{3r_e^2J_2},\theta=\frac{\pi}{2})$ et $B(r=\sqrt{3r_e^2J_2},\theta=-\frac{\pi}{2})$