SOLUTION

$r^2 = (2a-r)^2 + 4 (ae)^2 - 4 ae (2a-r) \cos g$

Donc $\cos g = \frac{1 - r/a + e^2}{e(1-r/a)+e}$ .

D'après le développement de r/a , $\cos g \simeq \cos M - \frac{1}{8} e^2 (\cos M - \cos 3M) + O(e^3)$ .

Donc $\cos g \simeq \cos M + O(e^2)$ et $g \simeq M$ à l'ordre .