Si O est l'origine d'un repère galiléen on a, avec M_\odot \equiv 1 : \frac{d^2 \overrightarrow{OS}}{dt^2} = - K m \frac{ \overrightarrow{JS}}{JS^3} - K m_A \frac{ \overrightarrow{AS}}{AS^3} = K m \frac{ \overrightarrow{r}}{r^3} + K m_A \frac{ \overrightarrow{p}}{p^3}.

De même : m \frac{d^2 \overrightarrow{OJ}}{dt^2} = - K m \frac{ \overrightarrow{SJ}}{SJ^3} - K m m_A \frac{ \overrightarrow{AJ}}{AJ^3} = - K m \frac{ \overrightarrow{r}}{r^3} + K m m_A \frac{ \overrightarrow{\Delta}}{\Delta^3} et m_A \frac{d^2 \overrightarrow{OA}}{dt^2} = - K m_A \frac{\overrightarrow{SC}}{SC^3} - K m m_A \frac{\overrightarrow{JA}}{JA^3} = - K m_A \frac{\overrightarrow{p}}{p^3} - K m m_A \frac{ \overrightarrow{\Delta}}{\Delta^3}.

Donc \frac{d^2 \overrightarrow{r}}{dt^2} = \frac{d^2 \overrightarrow{SJ}}{dt^2} = \frac{d^2 \overrightarrow{OJ}}{dt^2} - \frac{d^2 \overrightarrow{OS}}{dt^2} = - K (m+1) \frac{ \overrightarrow{r}}{r^3} - K m_A \Big{(} \frac{ \overrightarrow{p}}{p^3} - \frac{ \overrightarrow{\Delta}}{\Delta^3} \Big{)}.