SOLUTION

$\cos z = \sin \phi \sin \delta + \cos \phi \cos \delta \cos H$

Donc $- \sin z {dz \over dH} = - \cos \delta \sin H \cos \phi = - \sin z \sin a \cos \phi$ (formule des sinus).

Finalement, ${dz \over dH} = \cos \phi \sin a$ .

D'autre part, d'après la formule des sinus, $\cos \delta \sin H = \sin z \sin a$ .

On dérive par rapport à H: $\cos \delta \cos H = \cos z {dz \over dH} \sin a + \sin z \cos a {da \over dH} = \cos z \sin^2 a \cos \phi + \sin z \cos a {da \over dH}$ .

On a aussi: $\cos \delta \cos H = \cos \phi \cos z + \sin \phi \sin z \cos a$ .

Donc ${da \over dH} = \big{(} \cos \phi \cos z \cos a + \sin \phi \sin z \big{)} / \sin z$ , et finalement ${da \over dH} = {\cos \delta \cos S \over \sin z}$ .