SOLUTION

Comme $\omega$ est constant, on a $\dot{\theta}=\dot{f}$ . Ainsi $h=r^2\dot{f}$ . La solution des équations du mouvement peut aussi s'écrire:

$r=\frac{a(1-e^2)}{1+e\cos f}$ ,

Ainsi:

$r\dot{f}=\frac{h}{r}=\frac{na^2\sqrt{1-e^2}}{a(1-e^2)}}(1+e\cos f)=\frac{na}{\sqrt{1-e^2}}(1+e\cos f)=\frac{na^2\sqrt{1-e^2}}{r}$ .

De même en différentiant l'équation précédente obtenue pour on obtient:

$\dot{r}=\frac{a(1-e^2)}{(1+e\cos f)^2}e\dot{f}\sin f=\frac{r}{1+e\cos f} e \dot f \sin f = \frac{h}{r(1+e\cos f)} e \sin f= \frac{na^2\sqrt{1-e^2}}{a(1-e^2)} e \sin f$ .

Ce qui correspond bien à l'équation demandée.