SOLUTION

On a facilement $\bar{x}=a\cos E$ et d'après l'équation de l'ellipse on en déduit $\bar{y}^2=b^2\sin^2 E$ . Comme $b=a\sqrt{1-e^2}$ , on en déduit que $\bar{y}=a\sqrt{1-e^2}\sin E$ .

Ainsi, dans un repère centré sur avec les mêmes axes on a: $P{ a(\cos E -e) \choose a\sqrt{1-e^2}\sin E}$ .

On en déduit : $r=a(1-e\cos E)$ .