1)

\rho=-e^2Zn_{\rm 0}\left(\frac{\phi(r)}{k_{\rm}T}\right)

En coordonnée sphérique:

\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}\left(r^2 \frac{\partial\phi}{\partial r} \right)=\frac{e^2Zn_{\rm 0}\phi}{k_{\rm B}T\epsilon_{\rm 0}}

Soit a(r)=r, b(r)=2, c(r)=\frac{-re^2Zn_{\rm 0}}{k_{\rm B}T\epsilon_{\rm 0}}.

2)

On pose \psi=r\phi et donc \psi '=r\phi '+\phi et \psi ''=r\phi ''+2\phi '

Il vient \psi ''-\psi \frac{e^2n_{\rm 0}Z}{k_{\rm B}T\epsilon_{\rm 0}}

3)

L_{\rm d}=\sqrt{\frac{k_{\rm b}T\epsilon_{\rm 0}}{e^2Zn_{\rm 0}}}

\phi=\frac{1}{r}\frac{Ze}{4\pi\epsilon_{\rm 0}}\exp\left({-\frac{r}{L_{\rm d}}}\right)