Soit 2 réels \lambda et \mu et soit 2 conditions initiales x et y (de \mathbb{R}^2). L'équation différentielle est linéaire donc \lambda Z_x + \mu Z_y est bien UNE solution de celle-ci.

Par ailleurs,

(\lambda Z_x + \mu Z_y) (0) = \lambda Z_x(0) + \mu Z_y(0) = \lambda x + \mu y = Z_{\lambda x + \mu y} (0)

Ainsi on a bien \lambda Z_x + \mu Z_y = Z_{\lambda x + \mu y}