L'Astronomie dans l'apprentissage des Mathématiques
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- Fonctions usuelles

Ex: Univers à courbure négative

Auteurs: Jérôme Thiébaut, Marc Fouchard
Auteur: Jérôme Thiébaut
calcotron

exerciceUnivers à courbure négative

Difficulté : ☆☆   Temps : 30 mn

On considère un univers dominé par la matière non relativiste et avec une courbure négative. Dans ce cas, l'équation de Friedmann s'écrit:

(dtemps(a;1)/a)^2=H_0^2*Omega_m*(a_0/a)^3+H_0^2*Omega_K*(a_0/a)^2

H_0est la constante de Hubble, Omega_mle paramètre de densité et Omega_Kle paramètre de courbure. La solution sous une forme paramétrique est: a=A*(cosh(Theta)-1), t=B*(sinh(Theta)-Theta), où A et B sont des constantes.

Question 1)

Dériver a et t par rapport au temps et éliminer la dépendance en dtemps(Theta;1) de dtemps(a;1).

Solution

Question 2)

Calculer les constantes A et B comme fonction de la constante de Hubble et des paramètres de densité et de courbure.

AideSolution

Question 3)

Calculer le paramètre de décélération q défini comme: q=-a*dtemps(a;2)/dtemps(a;1)^2 . Les observations actuelles montrent que l'univers est dans une phase d'accélération. Ce type d'univers a t'il une phase accélérée ? Peut-il représenter notre univers ?

Solution

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