La condition de normalisation est :

\int_{0}^{\infty}G(v^2)\ d^3v \equiv 1

où d^3v = 4 \pi v^2 dv en coordonnées sphériques. Ceci donne :

4 \pi C \int_{0}^{\infty} v^2 e^{Av^2} dv = 4 \pi C \frac{1}{4} \sqrt{\frac{\pi}{(-A)^3}} \equiv 1

La vitesse quadratique moyenne donne :

v_q^2= 4 \pi C \int_{0}^{\infty} v^4 e^{Av^2} dv = 4 \pi C \frac{3}{8} \sqrt{\frac{\pi}{(-A)^5}} \equiv \frac {3kT}{m}

Le rapport des deux conditions conduit à :

-A = \frac{m}{2kT} d'où C = \left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^{3/2}

On en conclut :

G(v^2) = \left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^{3/2} e^{\frac{-mv^2}{2kT}}