SOLUTION

On pose $u=\frac{hc}{k T \lambda }$ .Ainsi ${\rm d} \lambda = -\frac{h\,c}{k\,T}\frac{{\rm d}u}{u^2}$ , et en substituant dans l'expression de $E_{\rm tot}$ on obtient:

$E_{\rm tot}=-\int_{+ \infty}^0 2\,hc^2\left(\frac{k\,u\,T}{h\,c}\right)^5\frac{1}{{\rm e}^u-1}\frac{hc}{kT}\frac{{\rm d}u}{u^2}$ ,

qui est bien de la forme demandée avec:

$A=\frac{2k^4}{h^3c^2}$ .