En posant u = ax^2 on trouve :

I_1 = \int_{0}^{\infty}x e^{-ax^2} \ dx = \frac{1}{2a}

Cette quantité n'est pas proportionnelle à la moyenne de la loi normale centrée, qui est l'intégrale étendue à toute la droite réelle. Celle-ci est nulle, comme tous les moments d'ordre impair, ce qui dérive de la parité de la fonction.