L'Astronomie dans l'apprentissage des Mathématiques
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- Statistiques et probabilités

Ex: Loi normale

Auteur: Stéphane Erard
calcotron

exerciceLimite de détection d'un objet ponctuel

Difficulté :    Temps : 20 min

remarqueRemarque

Le calcul des moments de la loi normale est donné ici en exercice.

Question 1)

Calculer la largeur à mi-hauteur de la gaussienne

Solution

Question 2)

Déterminer graphiquement l'aire délimitée par une gaussienne entre ± 1, 2 et 3 écart-types de la valeur moyenne. Quel est l'intérêt de cette question ?

Solution

Question 3)

On observe un astéroïde de la ceinture principale avec un télescope de 2 m depuis le sol. Le fond de ciel produit un signal de 100 pas-codeurs à la sortie de la caméra. A quel niveau de signal peut-on penser avoir détecté l'objet ?

AideSolution

calcotron

exerciceLimite de la loi de Poisson

remarqueRemarque

On peut montrer en utilisant la formule de Stirling que pour les grandes valeurs de l'argument, la loi de Poisson tend vers une loi normale. La loi de Poisson décrit correctement les situations où l'intervalle de valeurs possibles est borné d'un côté, donc pour les petits nombres. Dans les autres cas elle se confond pratiquement avec une loi normale (dès que n > 30 et \mu > 5).

remarqueRemarque

L'applet ci-dessous illustre ce résultat : la distribution de Poisson est comparée à la loi normale correspondante (appuyer sur le bouton "moyenne").

Loi de Poisson
Des réalisations aléatoires sont affichées en rouge, la distribution de Poisson en bleu.
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