L'Astronomie dans l'apprentissage des Mathématiques
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- Géométrie

ex: Mesure de la vitesse de la lumière

Auteur: Arnaud Beck, Stéphane Erard, Alain Vienne
Auteur: Stéphane Erard
calcotron

exerciceMouvement des satellites de Jupiter

Difficulté :    Temps : 60 min

En 1668, Gian Domenico Cassini a publié les premières éphémérides des satellites galiléens. L'intérêt de ces phénomènes était de fournir une horloge visible et consultable partout sur Terre : les débuts d'éclipse des satellites. Ceux-ci permettent de déterminer la longitude du lieu d'observation par comparaison avec une horloge locale.

Dans les années suivantes, Römer mit néanmoins en évidence des écarts importants avec ses propres observations de Io, le plus proche satellite de Jupiter, et le plus rapide. Ces écarts augmentaient (jusqu'à 11 minutes) puis diminuaient avec une périodicité d'un an.

Question 1)

On considère la situation de la Figure 1, lorsque Io est en émersion au point D (il sort de l'ombre de Jupiter). Durant un premier événement la Terre est au point L de son orbite, lors du suivant elle est en K.

Si la lumière se propage instantanément, quel intervalle sépare les deux événements ?

Solution

Question 2)

Même question en supposant que la lumière se déplace à la vitesse c. Remarques sur la Figure 1 ? Préciser les approximations implicites qu'on a fait.

Solution

Question 3)

Calculer en unités astronomiques la distance Terre-Jupiter à l'opposition (lorsque les deux planètes sont au plus près).

Solution

Question 4)

On effectue une première observation d'éclipse à l'opposition. A quel moment peut-on effectuer une seconde observation pour laquelle le décalage sera maximum ?

Solution

Question 5)

On observe 261 jours après l'opposition. De quels angles se sont déplacés Jupiter et la Terre sur leurs orbites depuis l'opposition ? Quel est l'angle Jupiter-Soleil-Terre à ce moment ?

AideSolution

Question 6)

Calculer la distance Terre-Jupiter \Delta en unités astronomiques au moment de la deuxième observation.

AideSolution

Question 7)

Le second événement est observé avec 13,5 min de retard par rapport à un phénomène régulier. En déduire une estimation de la vitesse de la lumière.

Solution

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