Les lentilles minces

Auteur: Benjamin Mollier

Introduction

Dans le chapitre précédent, nous avons vu les réflexions et la réfraction sur des dioptres et des miroirs plans. Mais il suffit de regarder n'importe quel instrument d'optique pour voir qu'ils ne sont pas uniquement composés de ce type d'optiques. Les notions précédemment abordées ne sont donc pas suffisantes pour décrire ces instruments.

Prenons un verre de lunette. Il n'est pas plan. Sa surface est courbe. Les objets à travers y paraissent déformés. Idem avec une loupe. Ce qu'on y voit à travers nous apparaît tantôt plus gros, tantôt flou, ou parfois même plus petit et renversé. Les rétroviseurs extérieurs d'une voiture comportent en général une partie courbe sur leur extrémité. La voiture qui nous suit y apparaît plus éloignée que dans le rétroviseur intérieur. Tous ces objets du quotidien, ainsi que d'autres instruments comme les appareils photos, les télescopes ou les microscopes, sont en fait constitués de lentilles (des dioptres dont la surface est courbe) ou des miroirs aux formes sphériques, paraboliques ou même hyperboliques.

Nous avons commencé à voir, au chapitre précédent, les phénomènes mis en jeux dans ces systèmes. Nous n'allons pas nous arrêter en si bon chemin. Dans les chapitres qui suivent, nous allons étudier ces nouveaux éléments, en commençant par les lentilles minces. Nous aborderons aussi la formation des images en optique. À partir de là, nous pourrons commencer à étudier des systèmes optiques plus complexe comme les lunettes astronomiques, les appareils photos, l'oeil...

prerequisPrérequis

Cadre de l'optique géométrique

Rayon lumineux

Objet et image, réel et virtuel

Stigmatisme et aplanétisme

Conditions de Gauss

Des lentilles, des tas de lentilles !
Lentilles.jpg
Crédit : B. Mollier

Définitions

Auteur: Benjamin Mollier

Lentilles sphériques

introductionQu'est-ce qu'une lentille ?

Qu'est-ce qu'on appelle une lentille ? Par lentille, j'entends bien sûr une lentille en optique, et non l'une des espèces de fabacées. Prenons en deux exemples. Dans une main, une loupe, dans l'autre, une paire de lunettes pour myope. Elles sont toutes les deux en verre, transparentes, et délimitées par au moins une surface courbe, parfois deux.

definitionDéfinition

Nous appellerons désormais une lentille sphérique une portion de MTHI (ici notre verre), limité par 2 dioptres dont l'un au moins est sphérique. Remarquons tout de suite qu'une lentille n'est par forcément sphérique. Il en existe, pour ne citer qu'elles, des cylindriques. Nous nous limiterons par contre, dans ce chapitre, aux lentilles sphériques.

Lunettes correctrices
lm-lunettes.jpg
Crédit : B. Mollier

Lentilles minces

Définition : les lentilles minces

Pour simplifier encore notre étude, nous nous limiterons au cas des lentilles dites minces. C'est-à-dire dont l'épaisseur est faible devant le rayon de courbure des dioptres.

Lentille mince
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Une lentille est considérée comme mince lorsque son épaisseur e est petite devant le rayon de courbure des dioptres et devant la distance entre les centres C_1 et C_2.
Crédit : Astrophysique sur Mesure / B. Mollier

remarqueConséquence

La première conséquence, illustrée ci-dessous, est que tout rayon lumineux passant par le centre d'une lentille, ne sera pas dévié. En effet, c'est comme s'il traversait une lame de verre d'épaisseur nulle.

Lentille mince
lm-rayon-au-centre.png
Les rayons lumineux passant par le centre de la lentille, supposée mince, ne sont pas déviés.
Crédit : Astrophysique sur Mesure / B. Mollier

Lentilles convergentes, lentilles divergentes

exempleExpérience 1 : une lentille au Soleil

Réalisons une petite expérience. Mettons une loupe au Soleil. La lumière est focalisée en un point. Très amusant pour mettre le feu à une feuille de papier. Mais si on essaie avec le verre de lunette... On a beau déplacer celui-ci, aucune tache de lumière ne se forme. Les rayons du Soleil ne sont pas focalisés par celui-ci. Aurions-nous à faire à deux types de lentilles ?

exempleExpérience 2 : observation des rayons lumineux

Une deuxième expérience nous le confirme. Les lentilles de type loupe font converger la lumière. Les lentilles de type verre de lunettes pour la myopie font diverger les rayons lumineux.

definitionDéfinitions : lentilles convergentes et divergentes

Dans le cas de la loupe, les rayons arrivant parallèles en amont sont focalisés en sortie de la lentille. Ce premier type de lentille est appelé lentille convergente.

Dans le cas du verre de lunette, les rayons s'écartent les uns des autres après passage par la lentille. Ils divergent. Ces lentilles sont appelées lentilles divergentes.

complementDifférences entre les lentilles convergentes et divergentes

Si on regarde une coupe de ces lentilles, on voit d'où vient cette différence. On constate que les lentilles convergentes possèdent des bords plus fins que le centre. Pour les lentilles divergentes, c'est l'inverse, les bords sont plus épais que le centre.

Les différents types de lentilles
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À gauche, les lentilles convergentes. À droite, les lentilles divergentes.
Crédit : Astrophysique sur Mesure / B. Mollier

Lorsqu'un rayon arrivant au-dessus de l'axe de symétrie de la lentille (que nous appellerons axe optique) atteint la surface d'une lentille convergente, les lois de la réfraction nous disent qu'il est dévié vers l'axe optique. Le rayon se rapproche de celui-ci. Il converge.

Dans le cas d'un lentille divergente, le rayon incident est quant à lui dévié en s'écartant de l'axe optique.

Pourquoi une lentille convergente est convergente et vice et versa ?
lm-lentilles-explication.png
Crédit : Astrophysique sur Mesure / B. Mollier

Résumé

definitionLentille convergente

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Crédit : Astrophysique sur Mesure / B. Mollier

definitionLentille divergente

lm-lmd.png
Crédit : Astrophysique sur Mesure / B. Mollier

Système centré focal

Auteur: Benjamin Mollier

Une petite expérience

exempleLentille convergente utilisée comme une loupe

Prenons une lentille convergente. Utilisons la d'abord comme une loupe. En observant un objet (un timbre, par exemple) dans la direction perpendiculaire à lui, on peut obtenir, en plaçant judicieusement la loupe, une image nette et agrandie du timbre. Nous nous trouvons donc dans des conditions de stigmatisme et d'aplanétisme au moins approché. Si on s'amuse à déplacer un écran derrière notre lentille pour obtenir une image de notre timbre, c'est peine perdue. Nous avons donc une image virtuelle, l'objet étant tout ce qu'il y a de plus réel.

exempleLentille convergente utilisée comme un projecteur

Remplaçons cette fois le timbre par un objet rétroéclairé (les opticiens aiment bien utiliser un F éclairé par l'arrière). Plaçons un écran suffisamment loin de lui. Si on déplace la lentille, on trouve deux positions où l'on obtient une image inversée du F, tantôt plus grande, tantôt plus petite. On a donc cette fois-ci une image réelle. Tiens, une lentille convergente peut produire les deux types d'images à partir d'un objet réel. Nous allons détailler cela dans la suite.


Foyers principaux

introductionFoyer principal image

Considérons un faisceau parallèle (objet à l'infini) et parallèle à l'axe optique (cas du Soleil à travers une loupe) et observons ce qui se passe. Dans le cas d'une lentille convergente, tous les rayons convergent en un point. Nous appellerons ce point foyer principal image. Ce point est l'image réelle d'un point situé à l'infini. Dans le cas d'une lentille divergente, tous les rayons divergent. Cependant, ils semblent tous provenir d'un point situé en amont de la lentille (il suffit de les prolonger). Nous appellerons également ce point foyer principal image. Il est l'image virtuelle d'un point situé à l'infini.

Qu'advient-il d'un faisceau parallèle au passage d'une lentille ?
LC-FPI.jpg
Crédit : B. Mollier

definitionDéfinition

Le foyer principal image est le point image d'un point objet situé à l'infini sur l'axe optique.

Foyer principal objet

Par retour inverse de la lumière, si on place une source ponctuelle au foyer image, les rayons ressortiront parallèles. La lentille étant symétrique, on peut la retourner. Il existe donc un point où si l'on place une source ponctuelle, les rayons issus de ce point seront parallèles entre eux et parallèles à l'axe optique. Ce point est appelé foyer principal objet. Il est le symétrique par rapport à la lentille de foyer principal image. Dans le cas d'une lentille convergente, ce point est le point objet réel donnant une image à l'infini. Dans le cas d'une lentille divergente, ce point est le point objet virtuel donnant une image à l'infini.

Foyer principal objet
LC-FPO.JPG
Le foyer principal objet est l'antécédent d'un point image situé à l'infini sur l'axe optique.
Crédit : B. Mollier

definitionDéfinition

Le foyer principal objet est l'antécédent d'un point image situé à l'infini sur l'axe optique.


Distance focale, vergence

definitionDistance focale image

On appelle distance focale image la distance séparant le centre de la lentille au foyer image. On la note f'. C'est une quantité algébrique, c'est-à-dire qu'on la compte positivement dans le sens de propagation de la lumière. f' est positif dans le cas d'une lentille convergente et négatif dans le cas d'une divergente.

Distance focale image
lm-distance-focale-image.png
En vert, on définit la distance focale image f' comme étant la distance du centre O de la lentille au foyer principal image F'. Notez le sens de la flèche. Dans le cas d'une lentille convergente, elle est dans le même sens que celui de la propagation de la lumière. Cette distance est alors positive. Dans le cas de la lentille divergente, cette flèche est dans le sens opposé à la propagation de la lumière. Cette distance est alors comptée négativement. Pour plus d'information sur ces notions de distances positives et négatives, lisez cette page.
Crédit : Astrophysique sur Mesure / B. Mollier

definitionDistance focale objet

De la même manière, on définit la distance focale objet comme étant la distance séparant le centre de la lentille et le foyer principal objet. Les deux foyers F et F' étant symétriques par rapport au centre O, on obtient f = -f'.

Distance focale objet
lm-distance-focale-objet.png
On définit la distance focale objet  f comme étant la distance séparant le centre de la lentille et le foyer principal objet. Là encore, le sens des flèches à son importance. f est négative dans le cas d'une lentille convergente et positive dans le cas d'une lentille divergente.
Crédit : Astrophysique sur Mesure / B. Mollier

definitionVergence

On définit la vergence comme étant l'inverse de la distance focale image.

V = \frac{1}{f'} = -\frac{1}{f}

Elle s'exprime en \text{m}^{-1} ou encore en dioptrie (noté \delta). Par exemple, une lentille divergente de distance focale f' = -10\text{\ cm} (correction pour une myopie sévère) possède une vergence de -10\ \delta. C'est le nombre annoncé dans les ordonnances pour les lunettes.


Grandeurs algébriques

Nous avons commencé à parler de distance négative et de grandeurs algébriques. Voici un petit aparté pour détailler ces notions.

definitionExcusez-moi m'dame, où est la boulangerie ?

Dans la rue, quelqu'un vous demande où se situe la boulangerie la plus proche. Vous lui indiquez qu'elle est à 100 m. Oui, mais cette indication ne précise pas si elle est à 100 m devant ou derrière. Certes, en général, c'est implicite, ou accompagné d'un geste pour préciser la direction à emprunter. Cependant, en physique, il y a rarement quelqu'un pour nous indiquer le sens. Comment s'en sortir ? Si la boulangerie se situe devant nous, nous dirons effectivement qu'elle est à 100 m. Et si elle est derrière, qu'elle est à -100 m. C'est ce qu'on appelle des grandeurs algébriques. Il reste cependant encore un problème à régler. Si on se retourne, ce qui était devant devient derrière et inversement. Il faut en fait choisir un sens pour orienter nos mesures. Reprenons notre rue. Si elle est à sens unique, le plus simple est de choisir le sens de circulation des voitures pour orienter notre axe. Les distances dans le sens de circulation seront positives, et celle dans le sens opposé seront négatives.

Mesures algébriques
lm-mesures-algebriques.jpg
La boulangerie est située devant ? Elle est à + 100 m. Elle est située derrière ? Elle est à - 100 m.
Crédit : B. Mollier

definitionGrandeurs algébriques en optique

En optique, ce sera pareil. Sauf que de circulation il n'est pas question. Mais nous prendrons pour orienter notre axe optique le sens de parcours des photons. Les distances orientées dans le même sens que l'axe optique seront comptées positivement (comme la distance focale image pour une lentille convergente), et celles dans le sens opposé seront comptées négativement (comme la distance focale objet pour une lentille convergente).


Foyers secondaires, plans focaux

Considérons un faisceau parallèle mais arrivant avec une incidence non nulle par rapport à l'axe optique. Dans le cas de la lentille convergente, ils convergent en point appartenant nécessairement à l'axe OA car tout rayon passant par le centre de la lentille n'est pas dévié. On s'aperçoit que ce point, que nous appellerons foyer secondaire image, est à la verticale du foyer principal image.

Exemple de foyer secondaire dans le cas d'un lentille convergente
lmc-foyers-secondaires.png
Crédit : Astrophysique sur Mesure / B. Mollier

Remarque : En fait, cette dernière remarque est vraie dans l'approximation de Gauss, qui garantit un aplanétisme approché.

Si l'inclinaison du faisceau varie, ce point (le foyer secondaire) parcourt ce que l'on nomme le plan focal de la lentille.

Pour une lentille divergente, on retrouve le même phénomène, sauf que les foyers secondaires images sont virtuels et situés en amont de la lentille. Comme précédemment, nous allons pouvoir définir un foyer secondaire objet, comme étant l'antécédent d'un point image situé à l'infini, en dehors de l'axe optique. L'ensemble des foyers secondaires objets constitueront le plan focal objet.

Exemple de foyer secondaire pour une lentille divergente
lmd-foyers-secondaires.png
Crédit : Astrophysique sur Mesure / B. Mollier

Dans les conditions de Gauss, les plans focaux sont perpendiculaires à l'axe optique. Dans la vraie vie, ce sont des surfaces non planes. Les plaques photos utilisées au foyer d'un télescope de Schmidt étaient sphériques.


Propriétés des rayons passant par les foyers, rayons utiles

Munis de ces outils, nous allons pouvoir définir quelques propriétés sur les rayons lumineux traversant des lentilles. Elles vont nous permettre d'aborder, au paragraphe suivant, la construction des images.

Résumé
lm-resume-rayons.png
Crédit : Astrophysique sur Mesure / B. Mollier

Constructions géométriques

Auteur: Benjamin Mollier

Objet réel à travers une lentille convergente

Auteur: Benjamin Mollier

Objet en amont du foyer principal objet

Traçons l'image d'un objet à travers une lentille convergente

On dispose d'un objet AB en amont de la lentille et du foyer objet. On cherche à tracer son image à travers la lentille.

  1. On trace le rayon issu de B et passant par O. Il n'est pas dévié.
  2. Il faut un deuxième rayon pour obtenir l'image de B. En effet, dans les conditions de stigmatisme approché, deux rayons suffisent à définir un point image. On a le choix entre deux autres rayons. On trace par exemple le rayon issu de B et parallèle à l'axe optique. Il ressort de la lentille en passant par le foyer principal image F'. Il croise le premier rayon en B', image de B par la lentille.
  3. Par acquis de conscience, traçons un troisième rayon, et vérifions qu'il passe bien par B'. Traçons le rayon issu de B et passant par le foyer principal objet F. Il ressort parallèle à l'axe optique. On vérifie ainsi qu'il passe effectivement par le point B'.
  4. Il nous reste à tracer l'image A' du point A. On ne peut utiliser la même méthode que le point B car tous ces rayons sont identiques et confondus avec l'axe optique. Comment s'en sortir alors ? Utilisons la propriété d'aplanétisme. On sait que AB est perpendiculaire à l'axe optique. L'image A'B' l'est également. A' est donc le point de l'axe optique à la verticale de B'. Le tour est joué.
Construction géométrique
lmc-or-ir.gif
Crédit : Astrophysique sur Mesure / B. Mollier

remarqueRemarques


Objet entre le foyer principal objet et le centre O

Approchons notre objet de la lentille de façon à placer l'objet entre le foyer principal objet et le centre de la lentille. On reproduit la construction précédente. Cette fois-ci l'image est en amont de la lentille. Elle est virtuelle. Elle est dans le même sens que l'objet. Elle est également plus grande. On retrouve le cas de la loupe. Que nous donne le tracé cette fois-ci ?

Objet entre le foyer principal objet et le centre O
lmc-or-iv.png
Crédit : Astrophysique sur Mesure / B. Mollier

remarqueOn constate que


Objet virtuel à travers une lentille convergente

Continuons à faire avancer l'objet de telle manière qu'il passe de l'autre côté de la lentille. Il est dorénavant virtuel. Comment arriver à un tel résultat. Facile. En utilisant une deuxième lentille. On place un objet réel devant cette seconde lentille. Elle produit une image réelle. Plaçons la première lentille entre la seconde et l'image, et le tour est joué. Que nous donne le tracé cette fois-ci ?

Objet virtuel
lmc-ov-ir.png
Crédit : Astrophysique sur Mesure / B. Mollier

qcmOn constate que

1)  L'image A'B' est :


2)  L'image A'B' est :



Tracé de rayon, objet à l'infini à travers une lentille convergente

introductionEt si l'objet est à l'infini ?

Les cas traités précédemment concernaient des objets à distance finie. En astronomie, les objets sont situés à l'infini. Dans ce paragraphe, nous allons placer l'objet AB à l'infini. Il possédera un diamètre apparent \alpha.

demonstrationTracé de l'image

  1. Comme les fois précédentes, on commence par tracer le rayon issu de B et passant par O. Il n'est pas dévié.
  2. Nous ne pouvons utiliser le rayon parallèle à l'axe optique, car celui-ci n'existe pas dans ce cas. Tous les rayons issus de B sont parallèles les uns aux autres. Nous pouvons cependant tracer le rayon parallèle au premier passant par le foyer objet. Il ressortira parallèle à l'axe optique. On constate qu'il coupe le premier dans le plan focal. C'est normal. Nous avons défini le plan focal image comme ceci.
  3. Rappelons ici que tous les rayons parallèles au premier se croiseront dans le plan focal image.
Objet à l'infini
lmc-oi-ir.jpg
Crédit : Astrophysique sur Mesure / B. Mollier

remarqueRemarque

Remarquons tout de suite que la taille de l'image (sur un détecteur CCD par exemple) est tout simplement le produit du diamètre apparent par la focale de l'instrument.

A'B' = \alpha \times f'


Objet réel à travers une lentille divergente

Auteur: Benjamin Mollier

Objet réel à travers une lentille divergente

introductionCas de la lentille divergente

Changeons de lentille pour passer aux lentilles divergentes. La différence par rapport aux cas précédents est que les positions des foyers objets et images sont inversées. Recommençons la procédure précédente.

demonstrationTracé de l'image

  1. On trace le rayon issu de B et passant par O. Il n'est toujours pas dévié.
  2. On trace le rayon issu de B et parallèle à l'axe optique. Il ressort de la lentille en passant par le foyer principal image F'. Mais ce foyer est en amont de la lentille.
  3. Par acquis de conscience, traçons un troisième rayon, et vérifions qu'il passe bien par B'. Traçons le rayon issu de B et passant par le foyer principal objet F. Il ressort parallèle à l'axe optique. On vérifie ainsi qu'il passe effectivement par le point B'
  4. Il nous reste à tracer l'image A' du point A. On ne peut utiliser la même méthode que le point B car tous ces rayons sont identiques et confondus avec l'axe optique. Comment s'en sortir alors. Utilisons la propriété d'aplanétisme. On sait que AB est perpendiculaire à l'axe optique. L'image A'B' l'est également. A' est donc le point de l'axe optique à la verticale de B'.
Construction géométrique
lmd-or-iv.jpg
Crédit : Astrophysique sur Mesure / B. Mollier

qcmOn constate que

1)  L'image A'B' est :


2)  L'image A'B' est :



Objet virtuel à travers une lentille divergente

qcmObjet virtuel à travers une lentille divergente

Bon, je pense que vous avez compris le principe. Je vous laisse les deux suivants en exercice.

1)  Tout d'abord, considérons le cas d'un objet virtuel AB et d'une lentille divergente. Trouvez le tracé correct.





Relations de conjugaison

Auteur: Benjamin Mollier

Relations de conjugaison

Ne vous inquiétez pas, on ne va pas être obligé de systématiquement tracer toutes nos images dès qu'on voudra obtenir la moindre position ou taille. Il existe des relations simples, nommées relations de conjugaison, permettant d'accéder à toutes ces données, connaissant uniquement la distance focale de la lentille.

Nous allons les démontrer à partir des constructions précédentes.

Dessins-optique-geo.png
Crédit : B. Mollier

Grandissement

Nous avons vu que la taille de l'image n'est pas nécessairement la même que celle de l'objet. Et celle-ci varie en fonction de la distance de l'objet et de la distance focale.

definitionGrandissement

Nous allons appeler grandissement le rapport des tailles de l'objet et de l'image.

\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}

lmc-grandissement.png
Crédit : B. Mollier

En appliquant le théorème de Thalès, on trouve immédiatement que :

\gamma = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}

remarqueRemarque

Connaissant la distance de l'objet et de l'image, il est donc possible de calculer la taille de l'image.

Si le grandissement est positif, alors l'objet et l'image sont dans le même sens ; s'il est négatif, l'image est inversée par rapport à l'objet.

Si le grandissement est supérieur à 1, ou inférieur à -1, alors l'image est plus grande que l'objet. S'il est compris entre -1 et 1, l'image sera plus petite.


Exercice : quelques grandissements

Auteur: B. Mollier

exerciceQuelques grandissements

Difficulté :    Temps : 5 min

Voici 3 constructions géométriques :

Construction 1
lm-grd-exo-1.png
Crédit : Astrophysique sur Mesure / B. Mollier
Construction 2
lm-grd-exo-2.png
Crédit : Astrophysique sur Mesure / B. Mollier
Construction 3
lm-grd-exo-3.png
Crédit : Astrophysique sur Mesure / B. Mollier
Question 1)

Calculez le grandissement dans les trois cas.


Relation de conjugaison de Newton

definitionGrandissement : origines aux foyers

Et si on ne connaît pas la position de l'image ? Nous allons utiliser les foyers. En appliquant cette fois-ci le théorème de Thalès deux fois de chaque côté de la lentille, on obtient :

\gamma = \frac{\overline{FO}}{\overline{FA}} = \frac{\overline{F'A'}}{\overline{F'O}}

lmc-newton.png
Crédit : Astrophysique sur Mesure / B. Mollier

Et voilà, connaissant la distance focale et la distance de l'objet, on peut calculer le grandissement.

definitionRelation de conjugaison de Newton (origines aux foyers)

Remarquons qu'à partir de ces deux formules, on va pouvoir calculer la distance de l'image.

\overline{FA}.\overline{F'A'} = -f'^2

Nous venons d'établir la relation de conjugaison de Newton. Elle est aussi appelée relation de conjugaison avec origine au foyer, car les distances de l'objet et de l'image sont comptées à partir des foyers principaux.


Exercices : relations de conjugaison de Newton

Auteur: B. Mollier

exerciceQuelques grandissements (2)

Difficulté :    Temps : 5 min

On reprend les mêmes et on recommence !

Construction 1
lm-grd-exo-1.png
Crédit : Astrophysique sur Mesure / B. Mollier
Construction 2
lm-grd-exo-2.png
Crédit : Astrophysique sur Mesure / B. Mollier
Construction 3
lm-grd-exo-3.png
Crédit : Astrophysique sur Mesure / B. Mollier
Question 1)

Sachant que la distance focale est de 4 cm en valeur absolue dans les 3 cas, retrouvez les valeurs de grandissement précédemment établies.

Auteur: B. Mollier

exerciceFormule de Newton

On considère une lentille convergente de vergence V=10\ \delta. On place un objet à une distance D = 5\ cm en amont du centre de la lentille.

Question 1)

Calculez la position de l'image.

Question 2)

Est-elle réelle ou virtuelle ?

Question 3)

Calculez sa taille.


Relation de conjugaison de Descartes

demonstrationUne autre relation de conjugaison

Nous pouvons également obtenir une relation similaire, avec origine au centre de la lentille cette fois-ci. En partant de la formule du grandissement :

\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}  =  \frac{\overline{F'A'}}{\overline{F'O}} = \frac{\overline{F'O}+\overline{OA'}}{\overline{F'O}} = 1 + \frac{\overline{OA'}}{\overline{F'O}}

\frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}  =  1 - \frac{\overline{OA'}}{\overline{OF'}}

definitionRelation de conjugaison de Descartes (avec origine au centre)

On obtient ainsi la relation de conjugaison de Descartes :

\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'}

remarqueNotations

Remarque, on note parfois les distances \overline{OA} et \overline{OA'} respectivement p et p'.

\frac{1}{p'} - \frac{1}{p} = \frac{1}{f'}


Exercices : relations de conjugaison

Auteur: B. Mollier

exerciceLunettes pour myope

Difficulté : ☆☆   Temps : 10 min

Considérons une paire de lunettes correctrices pour la myopie. L'ordonnance indique une vergence de -2\ \delta.

LunettesMyope.jpg
Crédit : B. Mollier
Question 1)

Quelle est la distance focale image de la paire de lunettes ? Quelle est le type de lentilles utilisées ?

Question 2)

Muni de cette paire de lunettes, je lis un livre situé à 30 cm de mon visage. Quelle est la distance de l'image de cet ouvrage à travers les lunettes ?

Auteur: B. Mollier

exerciceCondition de formation d'image

Difficulté : ☆☆☆   Temps : 20 min

On dispose d'un objet, d'un écran, et d'une lentille convergente de distance focale image f'.

Question 1)

Quelle doit être la distance minimale D entre l'objet et l'écran pour pouvoir y former son image ?


Conclusion

rappelLes lentilles

Nous venons donc de voir qu'il existe deux types de lentilles minces  : des lentilles convergentes, une loupe par exemple, qui ont la propriété de faire converger un faisceau lumineux ; des lentilles divergentes, comme des verres correcteurs de myopie, qui font diverger un faisceau lumineux.

rappelÉléments cardinaux

Nous avons défini trois points particuliers d'une lentille : le centre O, centre de symétrie de celle-ci, par lequel aucun rayon lumineux n'est dévié ; le foyer principal image, image d'un point situé à l'infini sur l'axe optique ; le foyer principal objet, antécédent d'un point situé à l'infini sur l'axe optique. Ces points sont appelés éléments cardinaux de la lentille.

rappelDistance focale. Vergence

Les distances entre ces points sont appelées distances focales. Ce sont des données de la lentille. Elles caractérisent la vergence de la lentille, c'est-à-dire son pouvoir de dévier les rayons lumineux.

rappelTracés d'images

À l'aide de trois rayons, il nous est désormais possible de tracer l'image d'un objet à travers une lentille. Le rayon lumineux passant par le centre d'une lentille n'est pas dévié, celui arrivant parallèle à l'axe optique ressort en croisant le foyer principal image, et celui passant par le foyer principal objet ressortira de la lentille parallèle à l'axe optique.

rappelRelations de conjugaison

Enfin, nous avons quelques relations qui nous permettront de calculer des tailles d'images, les distances où elles se forment et pourquoi pas des champs de vue et des grossissements. Ce sera pour bientôt.

LunettesMyope.jpg
Crédit : B. Mollier

Réponses aux QCM

pages_lmc/lm-ov-ir.html

QCM 'On constate que'

pages_lmd/lmd-or-iv.html

QCM 'On constate que'

pages_lmd/lmd-ov-ir.html

QCM 'Objet virtuel à travers une lentille divergente'


Réponses aux exercices

pages_lentilles-minces/lm-grandissement-exo.html

Exercice 'Quelques grandissements'


pages_lentilles-minces/lm-grd-exo2.html

Exercice 'Quelques grandissements (2)'


pages_lentilles-minces/lm-grd-exo2.html

Exercice 'Formule de Newton'


pages_lentilles-minces/lm-rc-exos.html

Exercice 'Condition de formation d'image'