Les lois de la réfraction

Auteur: Benjamin Mollier

Mise en évidence (1/3)

introductionMatériel

On dispose de deux MHTI d'indice n_1 et n_2. Un rayon incident issu de S arrive sur le dioptre les séparant en I.

objectifsObjectif

Le but de cette simulation est d'établir une loi liant l'angle incident et l'angle réfracté.

activiteSimulation

Snell Descartes application.png

qcmQCM

1)  Combien de rayons issu de I observe-t-on ?



2)  Les angles incident i_1 et réfracté i_2 sont-ils égaux ?


qcmQCM

1)  Retrouve-t-on la première loi de Descartes concernant l'angle réfléchi ?


2)  Et l'angle réfracté ?




Mise en évidence (2/3)

introductionMatériel

On dispose de deux MHTI d'indice n_1 et n_2. Un rayon incident issu de S arrive sur le dioptre les séparant en I.

objectifsObjectif

Le but de cette simulation est d'établir une loi liant l'angle incident et l'angle réfracté.

rappelRappel

Nous venons de voir à la page précédente que :

activiteSimulation

qcmQCM

1)  On en déduit donc que :



remarqueRemarque

Lorsque les angles sont faibles, ils sont presque égaux à leur sinus (exprimé en radian). Donc lorsque i_1 et i_2 sont petits :

On retrouve le fait que la loi est presque linéaire pour les faibles angles.


Mise en évidence (3/3)

introductionMatériel

On dispose de deux MHTI d'indice n_1 et n_2. Un rayon incident issu de S arrive sur le dioptre les séparant en I.

objectifsObjectif

Le but de cette simulation est d'établir une loi liant l'angle incident et l'angle réfracté.

rappelRappel

Nous venons de voir aux pages précédentes que :

activiteSimulation

qcmQCM

1)  Que constatez-vous en augmentant n_1  ?






2)  Et que constatez-vous en augmentant cette fois-ci n_2  ?






3)  On en déduit alors que :




conclusionIl est temps de conclure.

exerciceExercice

On vient de voir que \sin(i_2) est proportionnel à \sin(i_1), proportionnel à n_1 et inversement proportionnel à n_2. Sur l'appliquette, calculer la pente de la courbe \sin(i_2) = k \times\sin(i_1). Comparez-la au rapport \frac{n_1}{n_2}.

Question 1)

Qu'en déduisez-vous ?


Lois de la réfraction

Résumons ce que nous venons de constater.

activiteSimulation

Considérons le rayon incident, issu de S, se propageant dans le MHTI d'indice n_1. Au point I appartenant au dioptre, il subit une déviation et une réflexion partielle. Le rayon réfracté se propage dans le MHTI, d'indice n_2, et le réfléchi, dans le MHTI d'indice n_1.

On énonce ainsi les lois de Snell-Descartes :

Réfraction au passage d'un dioptre
loi-snell-descartes-refraction.png
Crédit : B. Mollier

Conséquences

Le rayon réfracté se rapproche de la normale quand il passe d'un milieu moins réfringent à un milieu plus réfringent. À l'inverse, il s'en éloigne s'il passe d'un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent.

Écartement du rayon en fonction de la réfringence du milieu
loi-snell-descartes-2cas.jpg
Crédit : B. Mollier

Réfraction limite

Nous allons maintenant étudier un cas limite du phénomène de réfraction.

activiteSimulation

Démarrez l'appliquette sur les lois de Snell-Descartes, et placez vous dans le cas où n_1 > n_2. C'est par exemple le cas lorsqu'un rayon lumineux émerge de l'eau ou du verre pour se retrouver dans l'air.

exerciceExercice

Augmentez l'angle d'incidence.

Question 1)

Que se passe-t-il ?

definitionConclusion

Lors du passage d'un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent, on constate que lorsque i_2 varie de 0 à 90°, i_1 ne varie que de 0 à i_{1\text{max}} = \arcsin(\frac{n_2}{n_1}). Tout rayon incident arrivant au niveau du dioptre avec un angle supérieur à celui-ci sera totalement réfléchi. Il ne sera pas réfracté ! C'est ce qu'on appelle le phénomène de réflexion totale. Nous allons le voir, ce phénomène est utilisé dans plusieurs systèmes optiques.


Exercices

Auteur: B. Mollier

exercicePetits calculs

Difficulté :    Temps : 10 min

On dispose d'un aquarium et d'un laser.

Question 1)

Le rayon issu du laser arrive avec un angle d'incidence de 50° à la surface de l'eau. Calculer l'angle réfléchi et l'angle réfracté.

Question 2)

On plonge cette fois-ci le laser dans l'eau (oui, il est étanche). L'angle d'incidence est de 35°. Calculez l'angle réfracté avec lequel émerge le rayon laser. Commentez.

exercicePrisme à réflexion totale

Difficulté :    Temps : 5 min

Dans certains instruments optiques, comme les jumelles par exemple, on utilise un prisme plutôt qu'un miroir, pour réfléchir les rayons lumineux. Ils ont l'avantage de ne pas s'oxyder et d'être plus solides.

Prisme à réflexion totale
lsd-exo-prisme.png
Crédit : Astrophysique sur Mesure / B. Mollier

Ces prismes possèdent un angle au sommet (A) de 90°. Le rayon lumineux entre par une petite face (AB sur le dessin), se réfléchit sur la grande face, ou base BC, puis ressort par l'autre face.

Question 1)

Calculer l'indice minimal du verre permettant une réflexion totale sur la base.

exerciceUn inconvénient du prisme...

Difficulté : ☆☆   Temps : 15 min

Lorsque le rayon incident arrive perpendiculairement à la face d'entrée, il ressort perpendiculairement à celle de sortie. Il a donc "tourné" de 90°. Mais cela fonctionne-t-il pour n'importe quel angle d'incidence ?

Question 1)

Pas de mystère, la réponse est non. Mais démontrez-le.


Exercice : le pentaprisme

exercicePentaprisme

Difficulté : ☆☆☆   Temps : 45 min

L'inconvénient du prisme précédent est que dès que le rayon lumineux n'arrive plus perpendiculaire à la face d'entrée, l'angle de déviation n'est plus de 90°. Pour garantir un angle de déviation de 90° quel que soit l'angle d'incidence, on utilise un pentaprisme.

Pentaprisme
lsd-exo-pentaprisme.png
Crédit : Astrophysique sur Mesure / B. Mollier
Utilisation d'un pentaprisme
lsd-exo-pentaprisme2.jpg
Utilisation d'un pentaprisme pour l'alignement du banc d'interférométrie FLUOR, situé à l'observatoire du Mont Wilson, en Californie.
Crédit : E. Lhomé (avec son aimable permission)

Ce prisme est constitué de 5 faces. Les faces d'entrée et de sortie sont à 90° l'une de l'autre, comme dans le cas précédent. La face où le rayon se réfléchit est remplacée par 3 autres faces. Deux serviront à la réflexion, la dernière n'est pas utilisée. Le prisme est symétrique par rapport à l'axe AS.

Question 1)

Calculez la valeur que doit prendre l'angle \alpha pour garantir une déviation de 90° quel que soit l'angle d'incidence.

Pentaprisme
lsd-exo-pentaprisme02.png
Crédit : Astrophysique sur Mesure / B. Mollier


Application : les fibres optiques

Nous avons vu précédemment le phénomène de réflexion totale. Ce phénomène, très intéressant, utilisé dans les jumelles, est à la base des réseaux de communication actuels, car il est utilisé dans les fibres optiques.

definitionQu'est-ce qu'une fibre optique ?

Une fibre optique peut être vue comme un tuyau de lumière. La lumière se propage dans celle-ci, sans s'échapper. On peut alors transporter de la lumière d'un point A à un point B comme on le ferait avec de l'eau.

Une fibre optique est composé d'un coeur, d'indice n_1, et d'une gaine, moins réfringente, d'indice n_2 < n_1.

Le coeur étant plus réfringent que la gaine, une réflexion totale sera possible. Pour que la lumière reste confinée dans le coeur et soit guidée par la fibre, il faut justement se situer dans ce cas de réflexion totale.

demonstrationComment obtenir une réflexion totale ?

A l'interface coeur-gaine, on obtient ainsi une condition sur l'angle d'incidence que doit avoir la lumière, pour rester confinée dans le coeur.

i_1 \ge \arcsin(\frac{n_2}{n_1})

Or, le rayon lumineux vient de l'extérieur. Il subit donc également une réfraction au passage de l'air vers le coeur à son entrée dans la fibre. En appliquant une fois de plus les lois de la réfraction, on obtient :

\sin\theta = n_1.\sin(\frac{\pi}{2}-i_1) soit \sin\theta = n_1\cos i_1.

d'où l'angle limite \theta_\text{L} pour que la lumière rentre dans la fibre et soit guidée :

\theta_\text{L} = \arcsin\sqrt{n_1^2-n_2^2}

activiteSimuler

Propagation d'un rayon lumineux dans un fibre optique application.png

Conséquences

\theta_\text{L} est appelé l'ouverture numérique de la fibre.


Construction géométrique

Laissons de côté, quelques instants, les calculs, pour faire un peu de dessin. Nous allons tenter de déterminer graphiquement la direction du rayon réfracté, sans employer de rapporteur.

demonstrationTracé de rayons

Après avoir tracé 2 cercles concentriques C_1 et C_2 de centre I, et de rayon n_1 et n_2 respectivement, repérons l'intersection M_2 du rayon incident avec le cercle C_2. Soit H le projeté de M_1 sur le dioptre. On définit M_2 le point d'intersection de la droite IH avec le second cercle. Étant donné que n_1\sin i_1 = n_2\sin i_2=IH, la droite IM_2 indique la direction du rayon réfracté.

Construction à la règle et au compas
loi-snell-descartes-construction.png
Crédit : B. Mollier

Exercice : une histoire de pièce

Auteur: B. Mollier

exerciceUne histoire de pièce...

Difficulté : ☆☆☆   Temps : 30 min

On jette une pièce au fond d'une piscine vide. Cette première se trouve à 80 cm du bord de la seconde. La profondeur de la piscine est de 2 m. Une personne, mesurant 1,70 m se trouve à 85 cm du bord.

lsd-exo-piece1.png
Crédit : Astrophysique sur Mesure / B. Mollier
Question 1)

Cette personne voit-elle la pièce au fond de la piscine ?

Question 2)

On remplit la piscine d'eau. Quelle doit être sa hauteur minimale pour apercevoir la pièce ?

Question 3)

Notre cerveau ne perçoit pas le changement de direction du rayon lumineux. Il a l'impression que celui-ci se déplace toujours en ligne droite. On a donc l'impression de voir la pièce moins profonde qu'elle ne l'est réellement. Quelle est alors la hauteur h' d'eau que l'on a l'impression de voir ?

lsd-exo-piece3.png
Crédit : Astrophysique sur Mesure / B. Mollier


Réponses aux QCM

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QCM

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QCM

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QCM

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QCM


Réponses aux exercices

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Exercice


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Exercice


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Exercice 'Petits calculs'


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Exercice 'Prisme à réflexion totale'


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Exercice 'Une histoire de pièce...'