Enregistrement d'un interférogramme


Apprendre

objectifsObjectifs

Montrer comment les paramètres d'un interférogramme doivent être choisis pour une optimisation de son acquisition respectant la résolution spectrale désirée.

Les paramètres du spectre

Le but de l'interférométrie consiste à obtenir une information spectrale avec les éléments désirés. Les paramètre de l'interférogramme doivent donc obéir à cette contrainte.

Le spectre est essentiellement caractérisé par :

Les paramètres de l'interférogramme

Deux paramètres construisent l'interférogramme :

Le lien entre les paramètres du spectre et de l'interférogramme dérivent des relations suivantes :

Critère de choix des paramètres de l'interférogramme

Le principe même de la spectrométrie par transformée de Fourier nécessite de sélectionner une région spectrale pas trop large, par un filtre adéquat, autour des raies à étudier. Ceci peut se comprendre de diverses manières : d'un point de vue expérimental, un filtre large va conduire à une teinte plate très rapidement, de laquelle plus aucune information ne sera extractible ; du point de vue de Fourier, il s'agit de pouvoir travailler dans une région limitée du spectre afin qu'un échantillonnage limité, conduisant à un intervalle spectral libre limité, suffise à recouvrer toute l'information spectrale.

Intervalle spectral libre

On note \sigma_{1,2} respectivement les bornes inférieure et supérieure de la bande passante utile. La largeur de la bande passante \Delta\sigma_{1-2} = \sigma_2 - \sigma_1 détermine le domaine des nombres d'onde dans lequel il ne doit pas y avoir confusion spectrale.

En d'autres termes, l'échantillonnage doit assurer une fréquence de coupure spatiale \sigma _{\mathrm{c}} = 1/2d telle que la largeur spectrale [\sigma_1, \ \sigma_2] du filtre soit comprise dans l'intervalle spectral libre [n \sigma _{\mathrm{c}}, \ (n+1) \sigma _{\mathrm{c}}] :

n\ \sigma _{\mathrm{c}} \ \le \ \sigma_1 \ \mathrm{ et } \ \sigma_2 \ \le \ (n+1)\ \sigma _{\mathrm{c}}

avec n un entier naturel.

Choix en pratique des paramètres de l'interférogramme

Il apparaît immédiatement la condition : \sigma _{\mathrm{c}} \ \ge \ \sigma_2 - \sigma_1. Si l'on suppose la différence de marche maximale D fixée, et donc la résolution fixée, on peut préciser le choix du nombre de points optimal N, résultant des 2 conditions ci-dessus.

En omettant tout d'abord que n et N doivent être entiers, leurs solutions réelles doivent vérifier :

n_\star \ \simeq\ {\sigma_1\over \sigma_2-\sigma_1}\ =\ {\sigma_1\over \sigma _{\mathrm{c}}} \ \mathrm{ et } \ \ N_\star \ \simeq \ 2 (\sigma_2 - \sigma_1) D \ = \ 2 \sigma _{\mathrm{c}} D

Comme ces 2 solutions ne sont pas nécessairement entières, il s'agit de déterminer les entiers N et n assurant de façon optimale :

N \ \ge \ N_\star\ \mathrm{ et } \ n\ \le \ n_\star \ \le\ n+1

C'est à dire :

N \ge \ 2 \sigma _{\mathrm{c}} D \ \hbox{ et simultanément } \ n\ \le \ {\sigma_1\over \sigma _{\mathrm{c}}} < {\sigma_2\over \sigma _{\mathrm{c}}}\ \le\ n+1

Les 2 inégalités concernant les entiers successifs n et n+1 assurent la validité de l'intervalle spectral \sigma _{\mathrm{c}} défini par N.

Paramètres
paramètres symbole unité
borne min. \sigma_1 {\,\mathrm{cm}}^{-1}
borne max. \sigma_2 {\,\mathrm{cm}}^{-1}
largeur du filtre \Delta\sigma {\,\mathrm{cm}}^{-1} \Delta\sigma =\sigma_2- \sigma_1
ddm maximale D cm
pas en ddm d cm
nombre de ddm N D = N d
résolution \delta\sigma {\,\mathrm{cm}}^{-1} 1/D
largeur interv. spectr. libre \sigma _{\mathrm{c}} {\,\mathrm{cm}}^{-1} N/2D = 1/2d

Simuler

Simulation

Reproduire le spectre nécessite le choix d'une résolution spectrale suffisante, ainsi que le choix en accord d'un nombre de points suffisant.

application.png

Pour la simulation il s'agit :

La simulation propose la valeur de N adaptée à l'intervalle spectral \sigma_2-\sigma_1 et à la résolution proposée.

Vérifier alors :