L'espace d'Einstein comme une surface

Mouvements et observateurs inertiels

Un mouvement est purement inertiel quand le corps qui se déplace n'est sujet à aucune force réelle. Un observateur inertiel est un observateur qui ne se déplace que par inertie. Dans le référentiel d'un tel observateur, il n'y a pas de forces apparentes.

En mécanique newtonienne, le principe d'inertie affirme que tout corps persévère dans son état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite, à moins qu'il ne soit contraint, par des forces s'imprimant sur lui, à changer cet état. Le mouvement inertiel étant rectiligne, il coïncide forcement avec le chemin le plus court entre deux points, dit aussi le chemin géodésique. La notion que le mouvement inertiel correspond au chemin géodésique continue à valoir dans la théorie de la relativité d'Einstein.

Einstein a, cependant, une notion de référentiel inertiel beaucoup plus étendue que Newton. Pour Newton, un observateur inertiel est un observateur sur lequel aucune force externe n’agit, donc un observateur isolé. Pour Einstein, un observateur inertiel est un observateur en chute libre, dans la mesure où il ne considère pas la gravité comme une force.

Deux visions de la géométrie

A la base de cette différence, il y a une perception différente de la géométrie. La géométrie est la description mathématique de l’espace. Pour Newton, la géométrie pré-existe à la physique. Que l’espace contienne de la matière ou qu’il soit vide ne change rien dans sa géométrie. Pour Einstein, l’espace n’est pas obligé d’obéir à la géométrie d’Euclide. C’est la matière qui, par sa distribution dans l’espace, en crée la géométrie.

La matière courbe le chemin géodésique

On peut comprendre la théorie d’Einstein en visualisant l’espace comme la surface d’un matelas, en deux dimensions, que nous supposons être plate quand personne ne s'assoit ou s'étend dessus. Si nous lançons une bille (représentée en rouge dans la figure en bas) sur un matelas quand celui-ci est vide, en absence de forces qui en perturbent le mouvement, la bille se déplacera sur la surface du matelas en empruntant le chemin le plus court – une ligne droite où la surface du matelas est plate (le chemin ACB pour aller de A à B en Fig. 1a). Si nous répétons l’expérience après avoir déposé sur le matelas une balle de bowling (la grosse sphère noire), alors la bille déviera dans la direction de la dépression créée dans le matelas par la balle de bowling et pourra même tomber dessus si sa vitesse n’est pas suffisamment grande (Fig. 2b). Le chemin géodésique pour aller de A à B sur la surface courbe ne passe plus par C.

Dans notre espace, en trois dimensions, un corps massif – la Terre, le Soleil ou un trou noir, – agit comme la balle de bowling. Il courbe localement la géométrie de l’espace, d’une manière que le chemin géodésique cesse d’être une ligne droite (nous avons mis en évidence le mot localement parce que la balle de bowling courbe le chemin entre A et B, elle ne courbe pas le chemin entre D et E).

Pensez à un vol Paris - Sidney. Le chemin le plus court parmi tous les parcours possibles est celui qui correspond à un grand cercle entre le point de départ et le point d’arrivée. Une droite n’est pas une option parce que le mouvement est obligé de suivre la surface bidimensionnelle de la Terre, qui est courbe (l’avion ne peut pas creuser un tunnel par le centre de la planète). Dans le cas de la théorie de la relativité générale d’Einstein, c’est l’espace tridimensionnel qui est courbe. La contrainte vient donc du fait que l’on est obligé de se déplacer dans l’espace, il n’est pas possible de se déplacer autrement.

Dans les images utilisées ci-dessus, du matelas ou des parcours en avion, l'espace considèré est en deux dimensions (surface du matelas ou surface de la Terre), alors que notre espace est en trois dimensions (longueur, largeur, hauteur), mais, dans le cas de la théorie de la relativité générale d’Einstein, c’est l’espace tridimensionnel qui est courbe.