S'exercer

Pénombre

Difficulté : ☆ Temps : 45 min

On cherche à estimer le diamètre angulaire d'une étoile occultée par un astéroïde.

On note $\omega$ la vitesse angulaire de déplacement sur le ciel de l'objet du système solaire, $\alpha$ son diamètre angulaire, $\beta$ celui de l'étoile. On suppose l'occultation centrale (l'étoile, l'objet occultant et la Terre parfaitement alignés au centre de l'occultation).

Question 1)

Dans une 1er temps, on fait l'hypothèse que le diamètre angulaire de l'étoile est négligeable. Déterminer la durée $\Delta t$ de l'occultation.

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Question 2)

On ne suppose plus $\beta$ nul. Déterminer la durée des phases d'ombres et de pénombre. Déterminer les dates t_1 ... t_4 des premier contact, début puis fin de la totalité, dernier contact, en les repérant par rapport à la centralité.

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Question 3)

Tracer l'allure de la courbe d'occultation.

Solution

Question 4)

A quelle condition peut-on mesurer les diamètres angulaire et linéaire de l'objet, de l'étoile ?

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Question 5)

Les objets du système solaire ont typiquement une vitesse angulaire, notée en "/h, de 148/d , avec leur distance au soleil exprimée en UA. La distance a été mesurée à 9.6 UA ; en déduire le rayon de l'objet pour un transit de durée moyenne (repérée par la mi-occultation) de T=12 s.

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Question 6)

Chaque phase de pénombre a duré $t=0.6 {\,\mathrm{s}}$ . En déduire le diamètre stellaire, l'étoile étant à $D =4.7 {\,\mathrm{pc}}$ . Comparer le rayon stellaire calculé au rayon solaire.

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