Avec les notations du cours, et en notant entre crochets les dimensions. [x] = X \mathrm{\ et\ } [f] = Y, donc la définition de la TF donne : [u] = X^{-1} \hbox{ et } [\tilde f] = XY.

On en déduit l'homogénéité :

\left [\int \left| f (x) \right|^{2} \ {\mathrm{d}} x \right] \ =\ Y^2\ X \ =\ (YX)^2 \ X^{-1} \ =\ \left [\int \left| \tilde s (u) \right|^{2} {\mathrm{d}} u \right]