Introduction
La fonction de répartition F(t) des temps séparants les événements constituant un flux de Poisson est donnée par la formule :
.
Sa dérivée f(t) est la densité de probabilité de ces temps, on a :
.
La densité de probabilité des temps séparants les événements constituant un flux d'Erlang est :
.
On retrouve le cas poissonien en posant
= 1 dans cette formule.
La fonction de répartition permet de calculer la probabilité pour que le temps d'attente entre deux "bips" ne soit pas plus grand qu'une valeur t donnée. Par exemple, si
= 1 seconde et
= 1 ( flux de Poisson )
la probabilité d'attendre un événement pendant un temps inférieur à 3 secondes est 1-exp(-3) = 0,9502. Autrement dit, dans environ 5% des cas il faudra attendre plus de 3 secondes avant d'entendre un "bip".