Halos

Auteurs: Matthieu Brangier, Jesus Iglesias
Date de création : 10/2007

Date de mise à jour : 21/01/2007

Table des matières


Introduction

Les rayons lumineux du Soleil (ou potentiellement de la Lune) interagissent avec les cristaux présents dans la haude atmosphère pour former des halos atmosphériques. La forme de ceux-ci est dictée par les caractéristiques de ces cristaux, en particulier leur forme et orientation. L'observation es halos permet ainsi d'obtenir des informations très précises sur les caractéristiques des cristaux présents en haute altitude, et par là même, sur les conditions qui y règnent afin d'avoir permis la création de certains types de cristaux et non d'autres ou certaines orientations privilégiées.
Cette applet permet de visualiser des halos observables en fonction de divers paramètres tels que la hauteur du Soleil au dessus de l'horizon ou les caractéristiques des cristaux (forme, orientations, etc.) et de voir ainsi comment ces paramètres influent sur les halos.


Champ

Outre l'étude de l'atmosphère terrestre, des images de halos qui seraient prises par des sondes donneraient de précieux renseignements sur l'atmosphère de la planète explorée. Une telle étude était au programme de la sonde Mars Polar Lander en 1999, mais celle-ci n'a pas atteint la surface de la planète.


Explications

Formation des halos

Interaction de la lumière avec les cristaux atmosphériques

La haute atmosphère peut être suffisamment froide pour que la vapeur en suspension gèle, formant des nuages de cristaux de glace de petites tailles, chacun d'eux interagissant avec la lumière du Soleil (ou de la Lune) et déviant la lumière dans diverses directions.
Certaines de ces directions étant privilégiées de par la forme du cristal, on observe ainsi autour de la source lumineuse des halos atmosphériques (pour les cristaux de glace hexagonaux par exemple, le halo à 22° et 46°)
Afin de visualiser les effets directs d'une telle interaction, se référer à l'applet Refraction

Effets d'une orientation préférentielle

Des vents d'altitude peuvent avoir pour effet une orientation privilégiée des cristaux dans les nuages, favorisant par là même l'observation de certains halos. On peut ainsi voir des halos dont l'intensité serait trop faible si l'orientation des cristaux était aléatoire (les parhélies par exemple)

Applet de simulation de halos atmosphériques

Présentation

Cet applet a pour but de simuler des halos atmosphériques, en calculant l'interaction de milliers de rayons lumineux avec des cristaux de formes prédéterminées, possédant des orientations aléatoires ou potentiellement privilégiées selon un axe donné.

Algorithme

Conventions de notation
Dans la section suivante, on notera :
  • V la position de l'observateur (choisi comme centre du repère)
  • O le centre de la Terre
  • I la position du cristal dans le nuage
  • atm = \frac{R_t+h}{R_t} , est le rapport entre la distance des nuages au centre de la Terre et le rayon de celle-ci. Les paramètres R_t=6400km et h=5km ont été choisis.
  • \overrightarrow{u} le vecteur unitaire des rayons arrivant du Soleil. Il est défini en fonction de la hauteur de celui-ci au dessus de l'horizon
  • \overrightarrow{v} la ligne de visée de l'observateur, soit la direction du ciel dans laquelle il regarde
  • \overrightarrow{u_0} le vecteur unitaire de direction \overrightarrow{OI}

conventions
figures_halos/schema1.png

Interaction avec le cristal
Le cristal choisi est généré une fois pour toutes au lancement de la simulation.
Son orientation est choisie aléatoirement (en tenant compte des contraintes imposées sur l'orientation des axes principaux) et imposée au cristal.
Un rayon de couleur et de point source aléatoires est généré (actuellement, seules 3 couleurs sont prises en compte, correspondant grossièrement aux couleurs rouge verte et bleue d'un écran, soit 650nm, 510nm et 440nm). Les méthodes décrites dans la documentation de l'applet Refraction et utilisées dans la méthode vecteur_sortie de la classe Cristal permettent d'obtenir directement l'orientation du rayon après interaction avec le cristal.
Afin de prendre en compte l'orientation des cristaux par rapport au sol, il est nécessaire de tourner le vecteur de sortie d'un angle correspondant à la hauteur du Soleil, on obtient alors le vecteur -\overrightarrow{v}
A partir de ceci, on impose que le rayon émergent soit vu par l'observateur, ce qui impose la position I du cristal dans le ciel. Ce point est déterminé par intersection du vecteur de ligne de visée \overrightarrow{v} avec la sphère représentant les nuages de cristaux via la formule \overrightarrow{VI} = R_t \left( \sqrt{\cos^2\left(\theta\right) + atm^2 - 1} - \cos\left(\theta\right) \right) \overrightarrow{v} où \theta est la distance zénithale de la direction donnée par \overrightarrow{v}
Méthodes de discriminations des rayons
Certains rayons ne sont pas intéressants pour la simulation, d'autres ne sont pas à prendre en compte et enfin, les luminosités qu'il convient de tenir compte dépendent de l'endroit de l'atmosphère où se trouve le cristal (l'éclairement du Soleil n'étant pas uniforme sur la surface de la Terre)
  • Les rayons non déviés sont rejetés : ceux-ci étant nombreux, la luminosité du point central empêcherait de voir les phénomènes peu lumineux recherchés autour.
    Le critère de choix utilisé consiste simplement à rejeter les rayons pour lesquels la déviation a été inférieure à \pi/1000.
  • Les rayons lumineux ayant dû traverser la Terre pour atteindre le cristal ne sont pas physiques et sont donc rejetés.
    Le critère de choix est basé sur l'angle i_{max} = acos\left(\sqrt{1-\frac{1}{atm^2}}\right) représentant l'angle sous lequel les cristaux "voient" la Terre. L'angle d'arrivée du rayon lumineux par rapport à \overrightarrow{OI} (direction de la verticale du cristal) est l'angle entre \overrightarrow{u_0} et \overrightarrow{u}. Si cet angle est supérieur à i_{max}, le rayon doit être rejeté.

    représentation de imax

    figures_halos/schema2.png
    Remarque : dans le programme, on raisonne sur les cosinus des angles en question, pour des raisons pratiques (le produit scalaire donne directement cette grandeur) et parce qu'on en a besoin pour l'étape suivante
  • L'intensité lumineuse des rayons incidents doit varier pour prendre en compte l'éclairement non uniforme du Soleil (il est moins important aux pôles qu'à l'équateur, ou plus généralement, moins important en zone périphérique d'éclairement où le Soleil apparait bas sur l'horizon). Le facteur est donné par le cosinus de l'angle entre le rayon incident de direction \overrightarrow{u} et le vecteur \overrightarrow{u_0} déterminant le point éclairé dans l'atmosphère. La grandeur recherché est donc simplement le produit scalaire des deux vecteurs, qui est prise comme telle en tant qu'intensité lumineuse.
Projection
Pour terminer, la direction du rayon vu par l'observateur est projeté en utilisant la projection orthographique, en tenant compte des paramètres de hauteur et azimut du centre de la fenêtre d'affichage et du zoom choisis par l'utilisateur.
Si la projection de ce rayon arrive dans la fenêtre d'affichage, l'intensité correspondant au rayon considéré est ajouté à l'image
L'affichage
La perception de l'oeil étant logarithmique, c'est le logarithme de l'intensité lumineuse calculée qui est affiché. Ceci permet en outre de faire ressortir les phénomènes peu lumineux pour une meilleure visualisation.
A chaque actualisation, une renormalisation est effectuée afin d'afficher l'image la plus lumineuse possible.

Améliorations possibles

Comme suggéré pour l'applet Réfraction, il serait intéressant d'ajouter d'autres types de cristaux, et d'autre compositions. En particulier il serait intéressant d'ajouter les indices optiques de l'ammoniac, en prévision desquels a été créé le cristal bipyramidal, et l'ajout de cristaux de glace carbonique, avec les indices associés permettrait de faire des simulations de halos atmosphériques martiens.
Il serait possible d'ajouter divers type de projections (fisheye ...) pour l'affichage en plus de l'orthographique actuellement en place.
Pour plus de réalisme, il serait également possible de prendre en compte les coefficients de Fresnel, ce qui provoquerait l'apparition des phénomènes nécessitant des réflexions internes supplémentaires sans imposer celles-ci, et en respectant les luminosités relatives de certains phénomènes associés. Par exemple, les parenthélies, les arcs en ciel primaire et secondaires (l'option actuelle serait cependant également à conserver afin de faire ressortir des effets particulièrement fins au besoin).
On pourrait par ailleurs prendre en compte les réflexions externes, en vue de rendre certains effets optiques comme les piliers du Soleil.
La prise en compte de la polarisation associée permettrait en outre de caractériser les polarisations particulières des phénomènes optiques, tels que l'arc en ciel. Quelques liens utiles :
http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optiphy/formfres.pdf
http://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_equations
Il serait également plus réaliste (le rendu sera en outre plus doux) de prendre en compte des rayons lumineux de longueurs d'ondes aléatoires sur tout le spectre, sans se limiter à 3 couleurs comme pour le moment. Les sites suivants devraient permettre d'en aider la réalisation :
http://www.midnightkite.com/color.html
http://www.physics.sfasu.edu/astro/color/spectra.html
http://www.fourmilab.ch/documents/specrend/
http://mintaka.sdsu.edu/GF/explain/optics/rendering.html

Mode d'emploi de l'applet

Introduction

Les paramètres influents sur la formation des halos sont nombreux, et certains sont relativement sensibles.
Les paramètres par défaut de l'applet permettent de visualiser les halos à 22° et 46°, les plus courramment observés car nécessitant peu de contraintes.
D'autres halos peuvent facilement être simulés en choisissant dans le menu déroulant situé en haut de la liste des paramètres. Les paramètres correspondants seront alors reportés en dessous afin de réaliser la simulation correspondante.
Ces divers paramètres peuvent être modifiés à volonté (chacun d'eux est expliqué ci-dessous) ; pour que la modification soit prise en compte, il est nécessaire de relancer le calcul après chaque changement effectué.

La réinitialisation

Attention : par défaut la case " réinitialiser " n'est pas cochée (elle l'est par contre dès qu'un choix est effectué dans la liste des paramètres prédéfinis), et dans ce cas, l'image ne sera pas effacée entre chaque calcul.
L'intérêt de cette option est de pouvoir facilement superposer des halos, soit en gardant une position du Soleil fixe et en modifiant le type de cristaux ou leur orientation (voir par exemple les arcs tangents et le halo à 22° superposés ci-dessous), ou en gardant les paramètres des cristaux inchangés et en modifiant la hauteur du Soleil pour visualiser la modification d'aspect du halo correspondant (voir par exemple les images du halo circumhorizontal ci-dessous)
Il faut cependant faire attention aux superpositions ainsi effectuées afin qu'elles gardent un sens. Il serait ainsi irréaliste de superposer le halo formé par des cristaux hexagonaux et le Soleil se trouvant à une hauteur de 20° avec celui formé par des gouttes d'eau et le Soleil se trouvant à 50°.

Description des paramètres

Hauteur du Soleil

La hauteur du Soleil est un paramètre important, puisque certains halos ne sont visibles que lorsque le Soleil se trouve au dessus ou au dessous d'une certaine valeur (les arcs circumhorizontaux et circumzénithaux par exemple).
Les halos peuvent également changer de forme de façon très sensible avec ce paramètre (le halo tangent par exemple). La valeur à entrer est en degrés, 0 correspondant au Soleil au niveau de l'horizon, 90 au Soleil se trouvant au zénith.

Zoom

Ce paramètre permet de choisir la taille de la portion de ciel affichée à l'écran.
Un zoom de 180° correspond à l'affichage de tout le ciel, un nombre plus petit affichera une partie du ciel dont la hauteur en degrés correspond au zoom choisi.

Type d'objet

Le choix du type "d'objet", cristal ou goutte va déterminer la forme du halo. Plusieurs types sont proposés, chacun pouvant avantageusement être visualisé à l'aide de l'applet Refraction.

Facteur de forme

Le facteur de forme correspond grossièrement au rapport hauteur sur largeur du cristal.
Pour une visualisation plus précise des effets de ce paramètre, il peut être utile de se référer à l'applet Refraction.
Attention : ce paramètre est sans effet sur certains objets comme la goutte sphérique, qui reste sphérique ...

Matériau

Choix du matériau composant l'objet choisi : eau ou glace d'eau.
Il est nécessaire de choisir un matériau compatible avec le type d'objet choisi : une sphère de glace ou un cristal d'eau n'aurait en effet aucun sens.

Réflexions internes

Certains halos sont dus des interactions nécessitant une réflexion interne (partielle) supplémentaire par rapport au chemin que suit majoritairement la lumière.
Pour les arcs en ciel, une ou deux réflexions internes supplémentaires sont nécessaires par exemple, le trajet direct de la lumière ne causant qu'un halo blanc autour du Soleil.
Le nombre de ces réflexions internes ne doit pas être trop grand : en effet, au delà de 2 ou 3 réflexions partielles, seule une petite fraction de la lumière restera, causant des phénomènes bien trop peu lumineux pour être observables.

Orientation du cristal

L'orientation du cristal est causée par les vents d'altitude et va influer sur les halos observables.

Histogramme

Si l'affichage de celui-ci est demandé, l'histogramme affichera la répartition lumineuse autour du Soleil ou autour du zénith en fonction de la distance angulaire.
Ceci peut être pratique pour mesurer les halos présents dans la simulation en cours, ceux-ci apparraissants comme des pics à des distances correspondantes à leur rayons. Par exemple pour les halos à 22° et 46° :

Histogramme des halos à 22° et 46°
figures_halos/histogramme.png
Histogramme centré sur le Soleil pour les halos à 22° et 46°, qui apparaissent comme des pics pour les angles en question

Attention cependant, un tel affichage n'a plus vraiment de sens pour des halos non symétriques (arcs tangents, arc supra et infralatéral ...)

Hauteur et Azimut du centre de l'affichage

La hauteur et l'azimut du centre de l'affichage permettent de choisir dans quelle direction regarde l'observateur. La hauteur correspond à la direction haut-bas, 0 correspondant à l'horizon et 90 au zénith, l'azimut correspondant à droite-gauche, le tour complet faisant 360° et l'origine étant la direction du Soleil.
Pour centrer l'affichage sur le Soleil, il convient d'entrer un azimut de 0° et une hauteur égale à celle du Soleil ; pour centrer sur le zénith, la hauteur doit être de 90° (la valeur de l'azimut n'a alors pas d'importance)

Les cercles

Les cercles permettent d'avoir des repères de dimension sur la projection. Il est possible de les centrer où on veut (même conventions que ci-dessus) et le choix du pas permet de les afficher plus ou moins resserrés.
Il faut cocher la case "afficher les cercles" pour activer cet affichage.
Pour mesurer un halo, on pourra ainsi centrer les cercles sur le Soleil ou le zénith selon le cas, et ajuster la taille des cercles afin d'obtenir les dimensions du halo visualisé.
Des cercles de pas 90° centrés sur le zénith permettent de matérialiser l'horizon.

Afficher le Soleil

La case " afficher le Soleil " a simplement pour effet d'afficher sur la simulation un cercle jaune dont le rayon correspond à celui du Soleil

Cacher sous l'horizon

La case " cacher sous l'horizon " permet de masquer la partie de l'affichage située sous l'horizon, en remplaçant celle-ci par du bleu foncé.

Réinitialiser

La case " réinitialiser " dont il a déjà été question plus haut commande d'effacer l'image au lancement de la simulation suivante.

Nombre de rayons

Le nombre de rayons calculés entre chaque actualisation de l'affichage peut être réglé via ce paramètre. Un nombre de 1000 ou 10000 est correct pour des ordinateurs courants.
Un nombre trop faible ralentira le programme en l'obligeant à actualiser trop souvent, alors qu'un nombre trop élevé nécessitera d'attendre longtemps entre chaque actualisation.

Choix du type d'affichage

Deux types d'affichage sont proposés : l'affichage avec histogramme et l'affichage seul.
La première option affichera une petite image du halo (256 pixels de large) et un histogramme représentant la répartition lumineuse en fonction de la distance angulaire (en degrés) d'après le choix effectué par rapport à celui-ci dans les options.
L'affichage seul quant à lui affichera simplement l'image du halo sur une image de 512 pixels.

Exemple d'utilisation

Exemple

Des explications supplémentaires et surtout des photos des halos décrits ci-dessous pourront être trouvés sur le très beau site d'Atmospheric Optics. Des liens vers les pages concernées sont présents à chaque fois que possible dans les exemples ci-dessous.

Halo à 22° et 46°

Le halo à 22° est le plus courant. Il se présente sous la forme d'un anneau de 22° de rayon autour du Soleil (ou de la Lune) dont le bord central est net et de couleur rouge alors que le bord extérieur est diffus et légèrement bleuté.
Le halo à 46° possède les mêmes caractéristiques que le halo à 22°, mais est plus difficile à observer car souvent moins lumineux, en partie à cause de sa grande taille.
Ces deux halos sont créés par des cristaux hexagonaux, le premier par interaction de la lumière à travers 2 faces formant un angle de 60°, le second à travers 2 faces formant un angle de 90°.
Explications et photos sur le site d'Atmospheric Optics

Halos à 22 et 46°
figures_halos/halos_25.png
Le Soleil se trouve à 25° de hauteur, la trait blanc matérialise l'horizon


Halos à 22 et 46°
figures_halos/halos_90.png
Le Soleil se trouve au zénith : l'aspect du halo n'a pratiquement pas évoluée

Exemple

Halos de rayons inhabituels (9°, 18°, 20°, 22°, 23°, 24°, 35° et 46°)

Des cristaux de forme plus complexes (pyramidaux tronqués) présentent de nombreuses combinaisons de prismes, formant des halos de rayons différents autour du Soleil. Les bords internes sont toujours rouges et nets, et les bords extérieurs diffus et bleutés.
Explications sur le site d'Atmospheric Optics

Halos de rayons inhabituels (9°, 18°, 20°, 22°, 23°, 24°, 35° et 46°)
figures_halos/odd.png
Le Soleil se trouve au zénith, on observe de nombreux halos sur cette simulation

Exemple

Cercle parhélique, parhélies (chiens du Soleil) et parenthélies

Si les cristaux hexagonaux sont plats, les vents d'altitude peuvent leur donner une orientation préférentielle, en l'occurrence leur axe principal placé selon une direction proche de la verticale.
Les rayons du Soleil seront alors déviés dans des directions très spécifiques, formant le cercle parhélique, situé à la même hauteur que le Soleil et faisant le tour complet du ciel. Sur ce cercle se trouvent les parhélies, 2 taches colorées à 22° ou un peu plus (selon la hauteur du Soleil), et les parenthélies, 2 taches blanches situées à 120° de part et d'autres du Soleil.
Ces dernières font intervenir une réflexion interne, dont la configuration particulière explique l'absence de couleur qu'elles présentent.
Explications et photos sur le site d'Atmospheric Optics pour les parhélies
Explications sur le site d'Atmospheric Optics pour le cercle parhélique
Explications et photos sur le site d'Atmospheric Optics pour les parenthélies

Cercle parhélique, parhélies (chiens du Soleil) et parenthélies
figures_halos/parhelies.png
Le cercle parhélique et les parhélies sont bien visibles, les parenthélies un peu moins.


parhélies (chiens du Soleil)
figures_halos/parhelies2.png
Les parhélies se situent de chaque côté du Soleil, à la même hauteur


parhélies inhabituelles
figures_halos/parhelies_odd.png
Parhélies causées par un cristal pyramidal tronqué : de nombreux arcs apparaissent. En haut de l'image, l'arc le plus coloré est l'arc circumzénithal

Exemple

L'anthélie

Un point lumineux situé à la même hauteur que le Soleil, mais situé de l'autre côté du ciel (point anthélique) apparait parfois. Celui-ci est situé au point d'intersection de divers arcs.

L'anthélie
figures_halos/anthelie.png

Exemple

Les arcs tangents

Lorsque le Soleil se trouve à une hauteur inférieure à 29°, des cristaux hexagonaux orientés avec leur axe principal horizontal forment les arcs tangents supérieurs et inférieurs. Ces arcs sont tangents au halo à 22° à la verticale du Soleil.
Lorsque le Soleil se trouve plus haut dans le ciel, les 2 arcs se rejoignent pour former le halo circonscrit, toujours tangent au halo à 22° à la verticale du Soleil. Lorsque le Soleil est au zénith, ces deux halos se confondent exactement
Explications et photos sur le site d'Atmospheric Optics pour les arcs tangents
Explications et photos sur le site d'Atmospheric Optics pour le halo circonscrit

Les arcs tangents
figures_halos/arcs_tangents_10.png
Le Soleil se trouve 10° au dessus de l'horizon. On voit aussi sur cette image les arcs supra et infralatéral


Les arcs tangents
figures_halos/arcs_tangents_10_bis.png
Les halos à 22° et 46° ont été superposes ici, montrant bien que les arcs tangents sont tangents au halo a 22°


Les arcs tangents
figures_halos/arcs_tangents_25.png
Les arcs tangents évoluent fortement en fonction de la hauteur du Soleil (ici 25°)


Le halo circonscrit
figures_halos/arcs_tangents_25_bis.png
mais ils restent tangents au halo a 22°


Le halo circonscrit
figures_halos/halo_circonscrit_35.png
Au delà de 29° (35° ici) les arcs se rejoignent pour former le halo circonscrit


Le halo circonscrit
figures_halos/halo_circonscrit_35_bis.png
toujours tangent au halo a 22°


Le halo circonscrit
figures_halos/halo_circonscrit_75.png
Lorsque le Soleil se trouve haut dans le ciel, le halo circonscrit se confond de plus en plus avec le halo à 22°


Le halo circonscrit
figures_halos/halo_circonscrit_90.png
Au zénith, la superposition est parfaite

Exemple

Arc circumzenithal

Celui-ci est dû à des cristaux hexagonaux dont l'axe principal est orienté verticalement. Il n'est observable que si le Soleil est en dessous de 32.3° et est le plus joli lorsque le Soleil se trouve environ 22° au dessus de l'horizon.
Cet arc se trouve proche du zénith, d'où son nom, et n'apparaît jamais entier
Explications et photos sur le site d'Atmospheric Optics

Arc circumzenithal
figures_halos/arcs_circumzenithaux_5_30.png
On a ici superposé les arcs circumzénithaux pour les hauteur de Soleil variant de 5 a 30 degrés par pas de 5 degrés

Exemple

Arc circumhorizontal

Le même phénomène est la cause de l'arc circumhorizontal, mais celui-ci n'apparaît que lorsque le Soleil est plus haut que 58°. Cet arc apparaît proche de l'horizon, et jamais entier, sauf quand le Soleil se trouve exactement au zénith
Explications et photos sur le site d'Atmospheric Optics

Arc circumhorizontal
figures_halos/arcs_circumhorizontaux_60_90.png
On a ici superposé les arcs circumhorizontaux pour les hauteur de Soleil variant de 60 a 90 degrés par pas de 5 degrés (85° excepté)

Exemple

Arcs en ciel

Phénomène atmosphérique extrêmement connu, les arcs-en-ciels sont dus à la présence de gouttelettes d'eau dans l'atmosphère, dans lesquelles les rayons vont subir une réflexion partielle. Les rayons émergents sont dispersés de façon différente en fonction de leur couleur, formant ainsi un arc-en-ciel coloré dans la direction opposée au Soleil.
Une fraction encore plus faible de la lumière subit 2 réflexions partielles, formant un arc en ciel secondaire moins lumineux et donc observé moins fréquemment. Celui-ci a la particularité d'avoir les couleurs inversées par rapport au primaire.
Ces deux arcs ont des rayons d'environ 42.5° et 51° et sont donc parfaitement séparés.
D'autre part, chacun de ces arcs-en-ciel dévie la lumière dans des directions opposées : vers l'intérieur (vers l'horizon) pour l'arc primaire et vers l'extérieur pour le secondaire. Il apparaît ainsi une zone plus sombre entre les deux arcs, dite bande d'Alexandre.
Section sur les arcs en ciels, explications et photos sur le site d'Atmospheric Optics

Arcs en ciel
figures_halos/arcenciel.png
Simulation de l'arc primaire et secondaire, la zone sombre entre les deux est la bande d'Alexandre

Exemple

Arcs supra et infralatéral

Des cristaux hexagonaux en forme de bâtonnets peuvent être orientés par des vents de haute altitude de façon à avoir leur axe principal préférentiellement horizontal. Cet orientation particulière provoque l'apparition des arcs supra et infralatéral en plus des arcs tangents.
Ces arcs sont colorés et se croisent sur le cercle parhélique. Il arrive souvent qu'on confonde ces arcs avec des morceaux d'arc à 46° (quasiment tangent par endroits), beaucoup moins facilement observable.
Explications et photos sur le site d'Atmospheric Optics

Arcs supra et infralatéral
figures_halos/arcs_tangents_25.png
Les arcs supra et infralatéral sont visibles ici en périphérie de l'image (on a au centre les arcs tangents supérieurs et inférieurs)

Exemple

Arc de Parry

Dans des conditions bien particulières, les cristaux hexagonaux peuvent avoir une orientation doublement contrainte : l'axe principal horizontal et 2 des faces rectangulaires horizontales. Une telle orientation, dite de Parry, est la cause des arcs du même nom
Explications et photos sur le site d'Atmospheric Optics

Arc de Parry
figures_halos/parry2.png
Arc de Parry, avec l'arc tangent supérieur superposé

Liste des paramètres d'entrée de l'applet

Liste des paramètres de sortie de l'applet