Spectre d'un disque d'accrétion autour d'un trou noir

Auteur: Huertas Marc
Auteur: Leroi Vaitua

Date de création : 29 Janvier 2005

Introduction

Cette applet permet de visualiser la carte du Redshift d'un disque d'accretion géométriquement fin et optiquement épais en rotation képlérienne autour d'un trou noir de Schwarzschild ainsi que le spectre associé en suposant une émission en corps noir pour chaque point du disque. L'objectif est donc de présenter une vision plus proche de la réalité que l'émission monochromatique réalisée dans les applets précédentes. Comme dans les autres versions, la visualisation peut se réaliser de deux manières :
Un point est à signaler avant de poursuivre dans l'exécution de l'applet... Les équations étant assez compliquées, le temps de calcul et d'affichage des résultats est très important. Une bonne dose de patience sera donc nécessaire avant d'utiliser cet applet.



Liste des paramètres de l'applet


Mode d'emploi de l'applet

Cette applet permet donc de visualiser le spectre que l'on mesurerait si on regardait un disque d'accrétion autour d'un trou noir, en supposant que chaque point émet comme un corps noir, avec une température décroissante au fur et à mesure que l'on s'éloigne du centre.

Comme dans le cas d'émission monochromatique, on s'attend à observer les décalages spectraux liés, d'une part aux effets relativistes à cause de la présence du trou noir et d'autre part aux effets classiques de rotation keplerienne. En effet, ceux-ci se traduisaient pour l'émission monochromatique en un dédoublement spectral de part et d'autre de la fréquence centrale d'émission.

Mais quels sont ces effets lorsque le disque rayonne comme un corps noir?

Le fait est que l'on s'attend à des résultats moins spectaculaires, mais qui confirment cependant un principe fondamental en physique qui est l'invariance du rayonnement de corps noir par les effets relativistes. En effet, les "effets Dopplers" combinés ont pour simple effet une diminution de la température du rayonnement reçu par un facteur dépendant du redshift et donc un étalement du spectre mesuré.

Plus particulièrement, l'applet permet la visualisation de plusieurs phénomènes en fonction des différents paramètres proposés:
  1. Variation de l'angle de visée: Lorsqu'on le regarde le disque de face (theta=0) , on observe un spectre de corps noir légèrement étalé. Cependant au fur et à mesure que l'on change le point de vue, on observe fondamentalement deux effets. D'une part, un déplacement lent du pic d'émission vers les hautes fréquences et d'autre part un étalement progressif du spectre.
    En effet, l'entrée en jeu de l'effet rotationnel du disque, implique que certains points subissent un décalage spectral vers le bleu (z+1<1) et donc l'observateur recevra des températures plus élevées (T/(1+z)) ce qui fait augmenter la moyenne de l'ensemble. D'où le deplacement spectral vers les hautes fréquences. De même, l'augmentation du rang de redshifts abordés, augmente également l'intervalle de températures reçues et étale donc le spectre résultant.

    On montre par la suite une démonstration de l'effet de l'angle de visée sur le spectre mesuré:
    Évolution du spectre avec l'angle de visée
    images_tn_cn/theta0.gif
    theta=0


    images_tn_cn/theta25.gif
    theta=25


    images_tn_cn/theta45.gif
    theta=45


    images_tn_cn/theta85.gif
    theta=85

  2. Variation du taux d'accrétion: Le taux d'accrétion de masse du trou noir, intervient dans la détermination de la température d'émission de façon directement proportionnelle. C'est à dire, plus l'accrétion est importante, plus la température est élevée. Il est logique d'observer donc, un déplacement du pic d'émission vers les hautes fréquences, accompagné d'un léger étalement du spectre car l'intensité reçue est plus élevée. Voici un exemple d'évolution en fonction du taux d'accrétion:
    Variation du spectre en fonction du taux d'accrétion
    images_tn_cn/accretions.gif
    • En jaune: taux=10%
    • En gris: taux=50%
    • En orange: taux=90%

  3. Variation avec la masse du disque: L'effet de variation de masse, est contraire à celui de l'accretion car son augmentation implique également une augmentation du rayon de Scwarzschild associé au trou, qui intervient en dénominateur dans la formule de température. L'augmentation de la masse provoque donc un recul du maximum d'émission.




Explications

Comme nous l'avons vu precédemment, le rayonnement de corps noir apparait comme un invariant relativiste. Voici la demonstration de ce phénomène.

On considère une poussière dans le disque d'acrétion émettant un rayonnement de corps noir, on a pour cette poussière son intensité spécifique de rayonnement :

(B_(nu))(T)=(2*h*(nu)^3/c^2)*(1/(exp(h*(nu)/(k*T))-1))
La fréquence se transforme avec le redshift comme ((nu)_recu)/((nu)_émis)=1+z on aura donc en reception l'intensité spécifique suivante :

(B_((nu)_émis))(T)=((1+z)^3)(2*h*((nu)_reçu)^3/c^2)*(1/(exp((1+z)*h*((nu)_reçu)/(k*T))-1))=(1+z)^3*(B_((nu)_reçu))(T/(1+z))
On a donc le flux reçu par l'observateur F=(B_((nu)_émis))(T)/(dt*dA*d(Omega)) les temps sont multipliés par un facteur (1+z), dA est normale à la direction de propagation donc elle reste invariante, d(Omega), par contre, est multiplié par un facteur (1+z)^2 . Au final, on a au niveau de l'observateur un flux reçu :

(F)_(reçu)=(F_(émis))/(1+z)^3
Compte tenu de la relation entre (B_((nu)_émis)) et (B_((nu)_reçu)) on a donc (F_(émis))(T)=(F_(reçu))(T/(1+z)). On ontre ainsi :


Comme nous avons vu précédemment, pour avoir le spectre du disque d'accrétion, il suffit d'additionner tous les rayonnements de corps noirs de chaques particule du disque. Or pour cela il est nécessaire de pouvoir calculer la température des particules dans le disque. La formule suivante permet de calculer cette température en fonction de la distance au centre:

T=1.4*10^4*alpha^(-1/5)*((accent(M;.))/(10^16*g*s^(-1)))^(3/10)*(M/M_(soleil))^(1/4)*(r/(10^10*cm))^(-3/4)*f^(3/ 10)*K
avec f=(1-(r/(3*r_s))^(1/2)), M_soleil est la masse du soleil, r_s est le rayon de Schwarzschild du trou noir.


Remarque : Les détails de cette équation pourront être trouvés sur le site média4.obspm.fr dans la section support de cours.