Géométrie.   (1/1)

L'angle est défini comme l'angle entre la ligne de visée (OO') et la normale au plan du disque. Sur la figure précédente, on voit que le point M du disque donne une image primaire sur le détecteur en M'. Il existe aussi une image secondaire de M, comme on peut le voir sur la figure suivante:

Ainsi, on voit que l'image primaire est donnée par un angle d'intersection et que l'image secondaire est donnée par l'angle .

Il nous reste alors à déterminer l'angle d'intersection du disque et de la géodésique, . Sur la figure suivante, on peut voir la géométrie de l'ensemble de la configuration:

Pour déterminer l'angle , on se place dans le triangle sphérique MYY'. Et on trouve: = ± . Le signe dépend de : si , alors on prend le signe -, sinon, c'est le signe +. Connaissant , on déduit la position r(,b) sur le disque en intégrant l'équation des géodésiques, et on trace ainsi l'image géométrique du disque. Il faut noter qu'il n'y a réellement impact des photons sur le disque que si r est compris entre et . , en dessous il n'existe pas d'orbite stable autour du trou noir. est le rayon externe du disque.