astronomie pour DEA
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Présentation du problème   (3/3)

Intégrale de Jacobi

L'intégrale de Jacobi J est définie par J = -2 H, où H est le Hamiltonien du système. C'est donc une intégrale première du mouvement. Cela se traduit dans l'espace des phases (Q_1, Q_2, P_1, P_2) par le fait que le système doive rester sur la variété (de dimension 3) J = cste au cours du temps. Cette contrainte sur l'évolution est particulièrement importante lorsque l'on s'intéresse à l'évolution du système sur le long terme, par exemple lorsque l'on étudie des sections de Poincaré. L'intégrateur Runge-Kutta d'ordre 4 à pas variable utilisé ici ne conserve pas cette quantité. Sur l'applet, on observe effectivement une dérive constante de cette valeur. L'autre intégrateur disponible est de type Runge-Kutta d'ordre 4, à pas fixe, symplectique, qui lui conserve l'intégrale de Jacobi. On observe effectivement une plus grande stabilité de cette dernière sur les simulations de l'applet. Si l'on cherche à tracer des sections de Poincaré du système, il faudra donc utiliser l'intégrateur symplectique.
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