La red: difracción e interferencias

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Requisitos previos

Aunque recordaremos las bases teóricas, esta lección supone que la red ya ha sido estudiada en clase de física. Una red es alimentada con un haz paralelo de una ranura y produce una serie de imágenes coloreadas.

Objetivos

Caracterizar las interferencias constructivas de una red. Estudiar la distribución de energía en la figura de interferencia.

Interferencias constructivas

Se denota

al periodo de la red ,

a la cantidad de rayos que la compone y

a la longitud de onda estudiada. La condición para conseguir interferencias constructivas se escribe:
' c- sin i ± sin i = m p

donde

es el orden de interferencia. El signo

en esta relación corresponde a una red por transmisión. El signo

a una red por reflexión. Utilizaremos este segundo caso, porque corresponde al de la red inclinada .
Esta condición ilustra el hecho que el desfase

entre las amplitudes complejas que provienen de dos rayos consecutivos vale 2mp

(o que la diferencia de camino vale

, lo cual es equivalente).

$diffracinterf.png$

El papel de la difracción y de las interferencias

La difracción por una ranura de la red determina las diferentes direcciones hacia las cuales la luz es enviada, dado que cada ranura de la red se comporta como una fuente secundaria.
Las interferencias entre estas fuentes secundarias construyen franjas de interferencia, que serán más finas cuantos más rayos tenga la red (consultar el cálculo de la intensidad de la figura de interferencia).

Intensidad de la figura de interferencia

La intensidad de la figura de interferencia proviene del efecto combinado de la difracción por una sola ranura y de las interferencias por

ranuras. Nos interesamos primero en el fenómeno de interferencia por sí solo. Se denota

al desfase entre 2 ranuras consecutivas, y

a la amplitud compleja. Haremos los cálculos en la aproximación de Fraunhofer, para demostrar que la intensidad difractada vale:
( )2 2 sin N f/2 IN = |A1 | ------------- sin f/2

( )2 2 sin N f/2 IN = |A1 | ------------- sin f/2

Demostración

La suma de las amplitudes conduce a :
k=N sum k=N sum - 1 k AN= A1 exp i(k - 1)f = A1 (exp if) k=1 k=0

El tratamiento de la suma de los términos de una serie en progresión geométrica da:
1 - exp iN f AN = A1 ----------------- 1 - exp if

Calculamos la intensidad factorizando el numerador y el denominador mediante la exponencial compleja del ángulo medio (de módulo unidad) para obtener:
|| ||2 ( )2 2 2 ||exp(iN----f/2)------exp(----iN--f/2)---|| 2 sin-N--f/2--- IN= |AN | = |A1 | || || = |A1 | | exp(if/2) - exp( - if/2) | sin f/2

|| ||2 ( )2 2 2 ||exp(iN----f/2)------exp(----iN--f/2)---|| 2 sin-N--f/2--- IN= |AN | = |A1 | || || = |A1 | | exp(if/2) - exp( - if/2) | sin f/2

El termino de intensidad es importante sólo cuando el denominador se anula. En este caso, el numerador se anula también y, por continuidad del cociente, el pico de intensidad tiende hacia

. Cada pico corresponde a un orden de interferencia. El tamaño de este pico viene dado por la variación del numerador que oscila

veces más rápido que el denominador. Es entonces

veces inferior al tamaño entre dos órdenes consecutivos.

Ineficacia de la red por transmisión

El inconveniente de la red por transmisión es su falta de eficacia. El esencial de la energía pasa en el orden 0, lo que no es interesante para la dispersión. Otro concepto tecnológico permite conseguir una buena eficacia: la red inclinida.