Ventanas al Universo
Entrada del sitioSumarioGlosario<-->
-Distancia y tiempo
-Escala de distancias
+La calibración primaria
-Los indicadores secundarios
oIntroducción
oLas propiedades estadísticas de familias de objetos galácticos
oLas propiedades globales de las galaxias
oLa medición del desplazamiento hacia el rojo y ley de Hubble
oLos sesgos estadísticos
oUn poco de relatividad general
oA grande escala
oConclusión

Un poco de relatividad general

Nivel : L3
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La métrica de Robertson-Walker

En un modelo del universo no-estático con espacio tiempo variable, la ley de Hubble existe, incluso si todas las galaxias son comóviles con el sistema de coordenadas, es decir, si su energía cinética es nula, sin contar los movimientos propios. La métrica no-estática más general es la métrica de Robertson-Walker que se escribe:
|_ 2 _| 2 dr 2 2 2 2 2 2 ds = - R(t) |_ ----------+ r (dh + sin hdf ) _| + c dt 1 - kr2
donde r , h , f son los patámetros del espacio y t el tiempo. La función R(t) representa el radio del universo a un instante t .
  • si k=1 , el universo es de geometría esférica, y el espacio es finito.
  • si k=-1 , el universo es de geometría hiperbólica, y el espacio es a cada instante abierto e infinito.
  • su k=0 , el universo es de geometría parabólica, y el espacio es también abierto e infinito, pero a cada instante es isométrico a un espacio plano euclídeo.

Los modelos de Friedmann

Es la densidad de masa del universo que determina su tipo de geometría. Una gran densidad curva el espacio al punto de plegarlo sobre sí mismo en un modelo esférico ; toda densidad menor que una cierta densidad crítica rc (universo parabólico) no conduce a un modelo hiperbólico infinito. La determinación de la función de métrica R(t) permite de describir la evolución del universo en el curso del tiempo. Aplicar las ecuaciones de Einstein a la métrica de Robertson-Walker nos conduce a las dos ecuaciones diferenciales siguientes :
k R2 ¨R 8pGp = - ---- - ---- - 2 ---+ /\ R2 R2 R

8pG k R2 /\ ------r = ---- + ----- --- 3 R2 R2 3
a las cuales añadimos la integral primera:
-d--- 3 2 (rR ) + 3pR = 0 dR
donde p es la presión del fluído de galaxias, r la densidad de la materia , y /\ la constante cosmológica . R y ¨ R son las derivadas primera y segunda respectivamente del radio del universo R(t) con respecto al tiempo. Definimos:
  • R(t)-- H(t)= R(t) la constante de Hubble a un instante t , es decir, la tasa de expansión a un instante t .
  • ¨ ¨ R(t)R(t)--- R(t)----1--- q(t)= - R2 = - R(t) H 2(t) , el parámetro de desaceleración.
  • r(t) _O_(t)= ----- rc , el parámetro de densidad.

El principio cosmológico y la edad del universo

Si suponemos que el universo es homogéneo e isótropo (principio cosmológico), el modelo está completamente definido por tres parámetros : el valor de la constante cosmológica /\ , el valor actual de la constante de Hubble H(t0)= H0 , y el valor actual del parámetro de densidad _O_(t0)= _O_0 (o del parámetro de desaceleración actual q0 ). Consideramos generalmente que la presión p del fluído de galaxia es nulo, lo que implica según las ecuaciones (1.1) y (1.2) que 2 4p- qH= 3 rc_O_ , y entonces que q0 et _O_0 son intercambiables.
En los modelos de Friedman caracterizados por una constante cosmológica nula ( /\=0 ), la expansión se frena a lo largo del tiempo ; resulta que la edad t0 del Universo es siempre inferior al tiempo de Hubble -1 tH=H 0 .
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