Coordenadas geográficas y geocéntricas

A mediados del siglo XVIII, las misiones de La Condamine en Perú y de Maupertuis en Laponia llegaron a medir la longitud de un grado de meridiano en Laponia (cerca de la latitud de ) así que en Perú (alrededor de ). Se trata de una controversia sobre la "figura" de la Tierra , es decir su forma : ¿aplastada por los polos, o bien en forma de balón de rugby?

1) Explicar por qué la longitud de un grado a lo largo del meridiano es diferente en estas 2 regiones. Hacer un esquema. ayuda solución

2) Como la Tierra está aplastada por los polos, el radio de la curvatura local ¿es más importante en el polo o en el ecuador?¿Qué grado del meridiano corresponde a la longitud más grande? ayuda solución

3) La longitud de un arco de meridiano de apertura se escribe en función del radio de la curvatura :

En representación paramétrica, situamos un punto de la elipse de revolución por:

con el parámetro indicando el aplastamiento. El radio de la curvatura se escribe, en 1er orden en :

[se puede llegar al resultado aplicando la definición : , con y ].
Las medidas para girar 1 grado dan respectivamente 57395 toises en Laponia, y 56735 toises en Perú (57097 al sur de París), deducir la magnitud del aplastamiento de la Tierra, expresado como la diferencia relativa entre los radios en el polo y en el ecuador. ayuda solución