La MMSN est une entité théorique qui permet d’avoir une idée de la structure initiale du disque proto-planétaire qui a formé les planètes du système solaire, en faisant l’hypothèse que celles-ci se sont, en gros, formées à leur emplacement actuel (cf. cours).
Question 1)
A partir de la masse et de la composition actuelle des 8 planètes du système solaire, donner une estimation de la distribution radiale de la matière solide (roches+ glaces) dans la MMSN. Pour cela on peut supposer que la masse solide de toutes les planètes était initialement repartie dans un disque continu s’étendant de l’orbite de Mercure à celle de Neptune. L'information que l'on cherche est alors quelle est la densité surfacique ∑de matière (par exemple en kg/m2) dans ce disque en fonction de la distance radiale r au soleil. Il peut ensuite être intéressant de tracer un graphe représentant ∑(r).
Attention: si pour les planètes telluriques la masse solide de ces planètes peut-être considérée comme étant égale à leur masse totale, il n'en va pas de même pour les planètes géantes (qui contiennent également beaucoup de gaz). La masse totale de matière solide (roche+glaces) contenue dans les planètes géantes n'est pas connue avec une grande précision, mais on pourra prendre les fourchettes suivantes:
Jupiter: entre 10 et 45 MTerre de matière solide
Saturne: entre 20 et 30MTerre de matière solide
Uranus: entre 9 et 13 MTerre de matière solide
Neptune: entre 12 et 16 MTerre de matière solide
AideSolution
On peut considérer que la masse de chaque planète était initialement uniformément répartie entre la moitié de la distance jusqu'à la planète précédante (plus proche du Soleil) et la moitié de la distance jusqu'à la planète suivante (plus éloignée du Soleil). Dans ce cas, on peut facilement estimer la densité surfacique moyenne de matière dans l'anneau défini par ces 2 limites.
Attention: On prendra en compte la ceinture d'astéroides, en considérant que la masse totale de celle-ci (environ 1022kg) se situe à une distance moyenne de 3UA du soleil.
On a ici besoin de seulement 2 informations essentielles: la position et la masse de chaque planète du système solaire. Ces informations peuvent être très facilement trouvées sur Internet. Une fois qu'on a cela, la procédure est simple: on part de la planète la plus proche du soleil, donc Mercure, et on repartit la masse Mmer de cette planète entre 0.5amer et 0.5*(amer + avenus).
Dans ce cas on obtient donc pour Mercure
![\Sigma_{(0.387UA)}=\frac{3.3\times10^{23}}{\pi\left[\left(8.285\times10^{10}\right)^{2}-\left(2.875\times10^{10}\right)^{2}\right]} = 17.4 kg/m^{2}](../pages_planetologie-formation/equations_formation-setester2/equation1.png)
Ensuite pour Venus, on obtient
![\Sigma_{(0.723UA)}=\frac{4.87\times10^{24}}{\pi\left[\left(12.5\times10^{10}\right)^{2}-\left(8.285\times10^{10}\right)^{2}\right]} = 175 kg/m^{2}](../pages_planetologie-formation/equations_formation-setester2/equation2.png)
Ensuite pour la Terre, on obtient
![\Sigma_{(1UA)}=\frac{5.972\times10^{24}}{\pi\left[\left(18.87\times10^{10}\right)^{2}-\left(12.5\times10^{10}\right)^{2}\right]} = 95 kg/m^{2}](../pages_planetologie-formation/equations_formation-setester2/equation3.png)
Ensuite pour Mars (en considérant que la masse de Mars s'étendait jusqu'à mi-chemin de la distance jusqu'à la ceinture d'astéroïdes):
![\Sigma_{(1.5UA)}=\frac{6.42\times10^{23}}{\pi\left[\left(33.90\times10^{10}\right)^{2}-\left(18.87\times10^{10}\right)^{2}\right]} = 2.57 kg/m^{2}](../pages_planetologie-formation/equations_formation-setester2/equation4.png)
Pour les astéroïdes
![\Sigma_{(3UA)}=\frac{10^{22}}{\pi\left[\left(61.5\times10^{10}\right)^{2}-\left(33.90\times10^{10}\right)^{2}\right]} = 0.012 kg/m^{2}](../pages_planetologie-formation/equations_formation-setester2/equation5.png)
Pour Jupiter (en considérant que la masse de matière solide de Jupiter est d'environ 30MTerre)
![\Sigma_{(5.2UA)}=\frac{1.80\times10^{26}}{\pi\left[\left(110.5\times10^{10}\right)^{2}-\left(61.5\times10^{10}\right)^{2}\right]} = 67.9 kg/m^{2}](../pages_planetologie-formation/equations_formation-setester2/equation6.png)
Pour Saturne (en considérant que la masse de matière solide de Saturne est d'environ 25MTerre):
![\Sigma_{(9.5UA)}=\frac{1.50\times10^{26}}{\pi\left[\left(215.8\times10^{10}\right)^{2}-\left(110.5\times10^{10}\right)^{2}\right]} = 14.0 kg/m^{2}](../pages_planetologie-formation/equations_formation-setester2/equation7.png)
Pour Uranus (en considérant que la masse de matière solide d'Uranus est d'environ 11MTerre):
![\Sigma_{(19UA)}=\frac{6.6\times10^{25}}{\pi\left[\left(369.4\times10^{10}\right)^{2}-\left(215.8\times10^{10}\right)^{2}\right]} = 2.33 kg/m^{2}](../pages_planetologie-formation/equations_formation-setester2/equation8.png)
Pour Neptune (en considérant que la masse de matière solide de Neptune est d'environ 14MTerre, et en considérant que la matière de Neptune étant étendue jusqu'à 35UA):
![\Sigma_{(30UA)}=\frac{8.4\times10^{25}}{\pi\left[\left(525.4\times10^{10}\right)^{2}-\left(369.4\times10^{10}\right)^{2}\right]} = 1.91 kg/m^{2}](../pages_planetologie-formation/equations_formation-setester2/equation9.png)
...Et on peut constater qu'on est assez loin d'obtenir une belle courbe régulière....
Reconstruire la nébuleuse solaire de masse minimale (MMSN)
