Wejście
Plan
Słownik
Kontakt
Linki
Obserwatorium Paryskie
EgzoplanetyCoRoTWykładyNarzędziaBaza danych
<-   Wyznaczanie granicy Roche'a   ->
figures/roche2.png
Równowaga lub rozerwanie; pod wpływem samograwitacji, która powinna zapewnić satelicie spójność, oraz pod wpływem gradientu pola grawitacyjnego planety, który rozrywa satelitę (w układzie odniesienia środka masy satelity).
Podziękowania : Astrophysique sur Mesure

Sposób rozumowania Roche'a, który będziemy tu przedstawiać, opiera się na następującej upraszczającej hipotezie  : wprawdzie satelita jest sferyczny, ale wyobraźmy go sobie jako dwie kule o promieniu r i masie m. Niech to będą dwie brudne śniegowe kule, każda o promieniu r, przyciągające się siłą grawitacji, jaką każda z nich działa na sąsiadkę. Ta siła, F_att, dana jest przez prawo Newtona :
F_att= Gm^(2)/((2*r))^(2)
Przyjmijmy teraz, że satelita umieszczony jest w odległości D od planety o masie M i promieniu R. Siła przyciągania F, między planetą a bliższą kulą śniegową , będzie większa niż siła F’ między planetą a kulą dalszą. Siła ta dana jest przez związek :
F=G*M*m/D^(2)
A siła F’ dana jest przez :
F'=G*M*m/(D+2*r)^(2)
Dwie kule będą odczuwały w rezultacie siłę F_mar próbującą je rozdzielić. Siła ta to różnica między F i F’. Mamy więc : F_mar=F-F' A ponieważ D>>r :F_mar = -4*G*M*m*r/D^(3)
Rozdzielenie dwu mas nastąpi jeśli siła F_mar będzie większa od siły F_att.
Czyli wtedy gdy :2^(4)*M/D^(3) > m/r^(3)
Zamieńmy teraz masę M przez rho_P*(4/3)*pi*R^(3), gdzie rho_Pjest gęstością planety i masę m przez rho*(4/3)*pi*r^(3), gdzie rho jest gęstością satelity.
Rozdzielenie nastąpi, gdy odległość D będzie mniejsza od  2^(4/3)*R * (rho_P/rho)^(1/3)
Jest to zupełnie dobre przybliżenie, bo 2^(4/3) równa się 2,51 , podczas gdy wartość dokładna to 2,456