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Observatoire de Paris
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Crédit : Observatoire de Paris / ASM / Hale Observatory

Quand une onde est émise, le son entendu par l'auditeur ne sera pas le même si l'émetteur est immobile par rapport à l'auditeur ou s'il est en mouvement.

Si sa longueur d'onde est lambda(mètres), l'onde émise a des crêtes séparées de lambda qui quittent l'émetteur à des temps séparés de P (secondes) tel que lambda=c* Pc est la vitesse de la lumière ( 3*10^8 mètres par seconde).

  • Si la source est immobile par rapport à l'auditeur, celui-ci reçoit une onde dont les crêtes sont séparées de P, et dont la longueur d'onde reçue est lambda, égale à la longueur d'onde émise.

  • Si la source d’ondes est en mouvement avec une vitesse v_r par rapport à l'observateur, les crêtes sont émises à intervalles P. Pendant l'intervalle de temps séparant l'émission de 2 crêtes, la source a parcourue une distance d=v_r *P

  • Si la source s'éloigne de l'auditeur, la deuxième crête parcourt une distance plus grande pour atteindre l'auditeur, une distance égale à lambda+d. L'auditeur reçoit une onde de longueur d'onde lambda' = lambda+d=P*c+v_r *P=P*c*(1+v_r/c). La longueur d'onde reçue est lambda*(1+v_r/c). Elle est donc plus grande que lambda. Si l'onde émise est un son, le son reçu sera plus grave que le son émis. Si l'onde est de la lumière, la lumière observée sera plus rouge que la lumière émise.

  • A l'inverse, si la source se rapproche de l'auditeur, la deuxième crête parcourt une distance plus petite pour atteindre l'auditeur, une distance égale à lambda-d. L'auditeur reçoit une onde de longueur d'onde lambda^'=lambda-d=P*c-v_r *P=P*c*(1-v_r/c). La longueur d'onde reçue est lambda*(1-v_r/c). Elle est donc plus petite que lambda. Si l'onde émise est un son, le son reçu sera plus aigu que le son émis. Si l'onde est de la lumière, la lumière observée sera plus bleue que la lumière émise.