La fonction \theta \mapsto \left(\frac{2\theta+\sin(2\theta)}{\pi}\right) est continue dérivable et strictement croissante. Ainsi l'image de I est l'ensemble [-1, 1]. Donc la fonction f est bien définie sur I. I est symétrique par rapport à zéro, f(-\theta)=-f(\theta). Donc f est une fonction impaire sur I.