D'après la question précédente, on voit que est strictement supérieur à zéro sur , et ne s'annule qu'en . Ainsi est strictement croissante sur . Comme , par parité on en déduit que . Donc est une fonction bijective de dans lui-même. Il existe donc une fonction réciproque . D'après les propriétés de , on en déduit que est une fonction impaire définie et continue sur et dérivable sur ouvert. De plus comme on a , on a aussi .