D'après la question précédente, on voit que f' est strictement supérieur à zéro sur ]-\pi/2, \pi/2[, et ne s'annule qu'en \pm \pi/2. Ainsi f est strictement croissante sur I. Comme f(\pi/2)=\pi/2, par parité on en déduit que f(I)=I. Donc f est une fonction bijective de I dans lui-même. Il existe donc une fonction réciproque g. D'après les propriétés de f, on en déduit que g est une fonction impaire définie et continue sur I et dérivable sur I ouvert. De plus comme on a f([0,\pi/2])=[0,\pi/2], on a aussi g([0,\pi/2])=[0,\pi/2].