Les points \mathcal{S}ud, \mathcal{S}ud', Z, P et \mathcal{N}ord sont coplanaires. Ainsi \widehat{\overrightarrow{OP},\overrightarrow{OZ}}=\widehat{\overrightarrow{OP},\overrightarrow{O\mathcal{N}ord}}+\widehat{\overrightarrow{O\mathcal{N}ord},\overrightarrow{OZ}}=-\varphi+\frac{\pi}{2} et \widehat{\overrightarrow{O\mathcal{S}ud'},\overrightarrow{O\mathcal{S}ud}}=\widehat{\overrightarrow{O\mathcal{S}ud'},\overrightarrow{OP}}+\widehat{\overrightarrow{OP},\overrightarrow{OZ}}+\widehat{\overrightarrow{OZ},\overrightarrow{O\mathcal{S}ud}}=-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}-\varphi+\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}-\varphi .

Avec \bar{\varphi}=\frac{\pi}{2}-\varphi, on a \mathcal{T}=\left\lbrack \begin{array}{ccc}\cos \bar{\varphi} & 0 & \sin \bar{\varphi} \\ 0 & 1 & 0 \\ -\sin \bar{\varphi} & 0 & \cos \bar{\varphi} }\end{array}\right\rbrack.