Au moment du coucher et du lever h=0. Ainsi les trois relations deviennent:

Ainsi on a \begin{array}{rcl}\cos H \cos \delta &=& \sin \varphi \cos A \\ \sin H \cos \delta &=& \sin A \cos H \\ \sin \delta &=& -\cos \varphi \cos A \end{array}.

Sous réserve de la non annulation des dénominateurs, on peut diviser la première relation par la troisième pour obtenir : \cos H =-\tan \varphi \tan \delta.

Ainsi on a H = \pm \arccos (- \tan \varphi \tan \delta ) + 2k\pi avec k \in \mathbb{N}.