Comme on est libre sur le système de coordonnées, on peut choisir M_1 à l'origine et M_2 qui nous définie l'axe des abscisses ainsi que la norme. Ainsi on a x_1=y_1=0, et x_2=1, y_2=0.

Le système devient :

\left(\begin{array}{ccccc}0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ x_3y_3 & y_3^2 & x_3 & y_3 & 1 \\ x_4y_4 & y_4^2 & x_4 & y_4 & 1 \\ x_5y_5 & y_5^2 & x_5 & y_5 &1 \end{array}\right)\left(\begin{array}{c}b' \\ c' \\ d' \\ e' \\ f' \end{array}\right) = -\left(\begin{array}{c}0 \\ 1 \\ x_3^2 \\ x_4^2 \\ x_5^2 \end{array}\right) .

Qu'on peut écrire :

\left(\begin{array}{ccccc}0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ x_3y_3 & y_3^2 & y_3 & x_3 & 1 \\ x_4y_4 & y_4^2 & y_4 & x_4 & 1 \\ x_5y_5 & y_5^2 & y_5 & x_5 &1 \end{array}\right)\left(\begin{array}{c}b' \\ c' \\ e' \\ d' \\ f' \end{array}\right) = -\left(\begin{array}{c}0 \\ 1 \\ x_3^2 \\ x_4^2 \\ x_5^2 \end{array}\right) .

Ainsi b'=0 et c'=1.

Le système à résoudre est donc :

\left(\begin{array}{ccc} y_3 & x_3 & 1 \\ y_4 & x_4 & 1 \\ y_5 & x_5 &1 \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} e' \\ d' \\ f' \end{array}\right) = -\left(\begin{array}{c} x_3^2 +y_3^2 \\ x_4^2 +y_4^2\\ x_5^2+y_5^2 \end{array}\right) .