A est diagonalisable donc il existe une matrice P tel que:

D = P^{-1} A P $$ avec D = \left( \begin{array}{cc} \nu_5 & 0\\ 0 & \nu_6 \end{array} \right)

On définit le changement de variables: \alpha = P \beta

Le système devient alors: \frac{d\beta}{dt} = \imath D \beta

En notant \beta = \left( \begin{array}{c} z^{*}_5 \\ z^{*}_6 \end{array} \right) , le système est trivialement intégrable:

\begin{array}{ccc} \frac{dz^{*}_5 }{dt} \, = \imath \, \nu_5 \, z^{*}_5 & \Rightarrow & z^{*}_5 = z^{*}_5(0) \, \exp\imath\nu_5t \\ \frac{dz^{*}_6 }{dt} \, = \imath \, \nu_6 \, z^{*}_6 & \Rightarrow & z^{*}_6 = z^{*}_6(0) \, \exp\imath\nu_6t \\ \end{array}