SOLUTION

Par définition $\widehat{\overrightarrow{OM},\overrightarrow{O\mathcal{S}ud'}}=-H$ . Comme $\overrightarrow{OU}$ est orthogonal à $\overrightarrow{OP}$ , on en déduit que se trouve sur l'équateur céleste (par définition de l'équateur céleste). De même, $\overrightarrow{O\mathcal{O}uest}$ est perpendiculaire au plan $(O\mathcal{N}ordZ)$ qui est confondu avec le plan $(O\mathcal{N}ordP)$ . Ainsi $\overrightarrow{O\mathcal{O}uest}$ est orthogonal à $\overrightarrow{OP}$ , donc le point $\mathcal{O}uest$ se trouve aussi sur l'équateur céleste. Finalement, les points $M, \mathcal{S}', U$ et $\mathcal{O}uest$ sont sur l'équateur céleste. On a donc: $\widehat{\overrightarrow{OU},\overrightarrow{O\mathcal{O}uest}}= \widehat{\overrightarrow{OU},\overrightarrow{OM}}+\widehat{\overrightarrow{OM},\overrightarrow{O\mathcal{S}ud'}}+\widehat{\overrightarrow{O\mathcal{S}ud'},\overrightarrow{O\mathcal{O}uest}}=-\frac{\pi}{2}-H+\frac{\pi}{2}=-H$ .

On a $\mathcal{N}=\left\lbrack \begin{array}{ccc}\cos H & \sin H & 0 \\ -\sin H & \cos H & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right\rbrack$ .