SOLUTION

aire (FPM) = $\frac{b}{a}$ aire (FPM') = $\sqrt{1-e^2}$ aire (FPM') , où est le demi-petit axe de l'ellipse.

Or d'après les deux questions précédentes, aire (FPM') = $\displaystyle \frac{1}{2} a^2 (E - e \sin E)$ et aire $(FPM) = \frac{1}{2} M a^2 \sqrt{1 - e^2}$ . On obtient donc $M=E-e \sin E$ .