aire (FPM) = \frac{b}{a} aire (FPM') = \sqrt{1-e^2} aire (FPM'), où b est le demi-petit axe de l'ellipse.

Or d'après les deux questions précédentes, aire (FPM') = \displaystyle \frac{1}{2} a^2 (E - e \sin E) et aire (FPM) =  \frac{1}{2} M a^2 \sqrt{1 - e^2} . On obtient donc M=E-e \sin E.