SOLUTION

La direction de l'étoile n'est pas contenue dans le plan de l'orbite de la Terre, il faut donc tenir compte de sa latitude écliptique b_a (angle entre la direction de l'étoile et le plan de l'écliptique).

Remarque

Par rapport à la distance Terre-Soleil, l'étoile E est située à l'infini, donc la direction Terre-étoile TE est parallèle à la direction Soleil-étoile SE. Même chose pour les projections sur l'écliptique: Te est parallèle à Se.

Direction de l'étoile et vitesse de la Terre à l'instant t_1

. Ainsi la vitesse radiale mesurée, due au seul mouvement de la Terre, a pour module $V \cos b_a$ .

Crédit : Astrophysique sur Mesure / Renner

Crédit : Astrophysique sur Mesure / Renner

D'après la loi de composition des vitesses, on a:

à la date , $v_{r_1}= V_A - V \cos b_a$
à la date , $v_{r_2}= V_A +V \cos b_a$

Le choix des signes résulte de la constatation suivante:

$V \cos b_a > 0$
$\lambda_1 - \lambda_0 < 0$ , donc l'étoile et l'observateur se rapprochent (bleuissement des raies) à l'instant et $v_{r_1}<0$
$\lambda_2 - \lambda_0 > 0$ , donc l'étoile et l'observateur s'éloignent (rougissement des raies) à l'instant et $v_{r_2}>0$