En fonction de r et \alpha l'équation devient : r=\frac{p}{1+e\cos \alpha}. Avec \cos \alpha = x/r on a: r=\frac{p}{1+e\frac{x}{r}} qui se transforme facilement en r=p-ex. On obtient finalement (1-e^2)x^2+2epx+y^2=p^2 qui est l'équation d'une conique.