SOLUTION

Cette fois on montre que l'équation de la conique peut s'écrire:

$\left\lbrack\frac{x+\frac{ep}{1-e^2}}{\frac{p}{1-e^2}}\right\rbrack^2-\frac{y^2}{\frac{p^2}{e^2-1}}=1$

On note $a=\frac{p}{1-e^2}$ et $b=a\sqrt{e^2-1}$ (qui est défini puisque cette fois e>1 ). Ainsi l'équation devient:

$\left(\frac{x-ae}{a}\right)^2-\left(\frac{y}{b}\right)^2=1$

qui est bien l'équation d'une hyperbole de centre (ae,0) , et d'asymptotes :

$y=\pm \frac{b}{a}(x-a\,e)$ .