Donc en (x,0), y=x, \frac{\partial y}{\partial x}= 1 et \displaystyle \frac{\partial^n }{\partial \alpha^n} y(x,0) = \frac{\partial^{n-1}}{\partial x^{n-1}} \Big{(} f^n(x) \Big{)}.

Donc d'après 1) on en déduit \displyastyle y = x + \Sigma_{k=1}^\infty \frac{\alpha^k}{k!} \frac{\partial^{k-1}}{\partial x^{k-1}} f^k(x).