Sous forme vectorielle on a \frac{{\rm d}^2}{{\rm d}t^2} \overrightarrow{OP} = \overrightarrow{F}_1+\overrightarrow{F_2}, soit : \frac{{\rm d}^2}{{\rm d}t^2} \overrightarrow{OP} =\frac{Gm_1}{r_1^3} \overrightarrow{PP_1}+\frac{Gm_2}{r_2^3}\overrightarrow{PP_2}, où r_1=PP_1 et r_2=PP_2.

Sachant que les coordonnées de P_1 et P_2 dans le repère fixe sont (-d_1 \cos (\omega t), -d_1 \sin (\omega t), 0)^T et (d_2 \cos (\omega t), d_2 \sin (\omega t), 0)^T respectivement, on en déduit les équations du mouvement :

\begin{array}{rcl}\ddot{x}&=&\frac{Gm_1}{r_1^3}\left(-d_1\cos (\omega t) -x\right)+\frac{Gm_2}{r_2^3}\left( d_2 \cos (\omega t) - x) \\ \ddot{y}&=&\frac{Gm_1}{r_1^3}\left(-d_1 \sin (\omega t) -y \right) + \frac{Gm_2}{r_2^3}\left(d_2\sin(\omega t) - y\right) \\ \ddot{z}&=& -\left(\frac{Gm_1}{r_1^3}+\frac{Gm_2}{r_2^3}\right) z. \end{array}