SOLUTION

En effectuant l'opération demandée on obtient : $\dot{u}\ddot{u}+\dot{v}\ddot{v}+\dot{w}\ddot{w}=\frac{\partial U}{\partial u} \dot{u}+\frac{\partial U}{\partial v}\dot{v}+\frac{\partial U}{\partial w}\dot{w}$ .

Ce qui est facilement intégrable et donne : $\dot{u}^2+\dot{v}^2+\dot{w}^2 = 2 U + C$ , où est une constante d'intégration.

Ainsi est une constante du mouvement.